第六章 平面向量初步 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

第六章　检测试题

一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列各式不一定成立的是(　D　)

A.a+b=b+a     B.0+a=a

C.+=     D.|a+b|=|a|+|b|

解析:A成立,为向量加法交换律;B成立;C成立,即向量加法的三角形法则;D不一定成立,只有a,b同向或有一个向量为零向量时,才有|a+b|=|a|+|b|.故选D.

2.如果用i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且A(2,3),

B(4,2),则可以表示为(　C　)

A.2i+3j B.4i+2j

C.2i-j D.-2i+j

解析:记O为坐标原点,则=2i+3j,=4i+2j,所以=-=

2i-j.故选C.

3.设D为△ABC所在平面内一点,=-+,若=λ

(λ∈R),则λ等于(　A　)

A.-3 B.3 

C.-2 D.2

解析:若=λ(λ∈R),则-=λ-λ,即=+,

又=-+,所以解得λ=-3.故选A.

4.若向量==(2,0),=(1,1),则+等于(　B　)

A.(3,1) B.(4,2) C.(5,3) D.(4,3)

解析:因为=+=(3,1),

所以=-=(1,1),

所以+=(4,2).故选B.

5.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|等于(　A　)

A. B.2 

C.5 D.50

解析:由已知,得a-b=(2,3)-(3,2)=(-1,1),

所以|a-b|==.故选A.

6.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1),若(a+kb)∥c,则实数k的值为(　B　)

A.-  B.  C.2  D.

解析:因为a=(2,-1),b=(1,1),

所以a+kb=(2+k,-1+k),

又c=(-5,1),

由(a+kb)∥c得(2+k)×1=-5×(k-1),

解得k=.故选B.

7.已知点O是△ABC内部一点,且满足+2+3=0,△BOC的面积为S1,△ABC的面积为S2,则等于(　A　)

A.   B.  C.  D.

解析:因为+2+3=0,所以+=-2(+).分别取AC,BC的中点D,E,连接OD,OE,BD,如图所示,则+=2,+=2,所以=-2,即O,D,E三点共线,且||=2||,所以S1=S△DBC.由于D为AC的中点,所以S△DBC=S2,所以S1=S2,即=.故选A.

8.如图,在△ABC中,点O在BC边上,且=2,过点O的直线与直线AB,AC分别交于M,N两点(M,N不与点B,C重合),若=m,=n,则等于(　C　)

A.   B.  C.  D.

解析:由=2,得-=2(-),即=+.又M,O,N三点共线,所以可设=λ(λ>0),则-=λ(-),整理可得(λ+1)=+λ=m+λn,所以=+,所以所以+=+=1,

即+=3,所以=3,所以=.故选C.