周周测19 期末考试专题复习（数学人教B版必修第一册+必修第二册）

**基本信息** 高一数学周测聚焦期末复习，以集合、函数、统计等核心知识为载体，通过社团调查、篮球比赛得分等现实情境，考查数学抽象、数据处理与逻辑推理能力，适配高一上学期学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、函数定义域、不等式比较|第4题结合社团调查统计图考查数据解读| |多选|3/18|概率事件判断、不等式性质|第10题以摸球实验辨析互斥与对立事件| |填空|3/15|指数函数定点、数独概率、向量运算|第13题九宫格数独融入概率计算，体现数学观察生活| |解答题|5/77|函数解析式、不等式恒成立、频率分布直方图|第17题强基计划面试成绩分析，考查数据处理与概率应用|

2026-2027学年高一上学期数学周周测19 期末考试专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合或，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即可. 【详解】集合或，所以. 故选：C 2．函数的定义域为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据二次根号下需大于或等于零，分母不等于零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为或. 故选:B. 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数及指数函数的单调性判断与0，1的大小关系，即得. 【详解】因为， 而，即， ， 所以. 故选：B. 4．某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级的得分数据如下： 班级 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 28 34 34 30 26 28 28 32 则下列说法正确的是（    ） A．得分的众数为34 B．得分的中位数为28 C．得分的75%分位数为33 D．得分的极差为6 【答案】C 【分析】将数据从小到大重新排列，由众数、中位数、百分位数的定义计算即可得C正确，再根据极差的概念可得D错误. 【详解】根据表格中数据可知，出现次数最多的是28，所以得分的众数为28，即A错误； 将8个数据从小到大排列为26，28，28，28，30，32，34，34， 所以中位数为，可知B错误； 易知为整数，所以第75%分位数为第6个和第7个数的平均值，即C正确； 得分的极差为，即D错误. 故选：C 5．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数的单调性，结合二次函数的单调性，建立关于的不等式，可得答案. 【详解】解：令，则 因为函数在区间上单调递增， 所以在上为增函数且函数值恒大于0， 则，故，则的取值范围是． 故选：C． 6．已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，则（    ） A．4 B．2 C． D．0 【答案】D 【分析】由函数是上的奇函数，得到，再由，得到求解. 【详解】解：因为函数是上的奇函数，所以. 又对任意，都有成立， 令，得，即， 所以，则， 所以，则， 故， 所以. 故选：D 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分.） 7．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（    ） A．“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 【答案】BD 【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解． 【详解】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，可能结果有：二个红球，一个红球一个黑球，二个黑球； 对于，“至少一个红球”和“至少有一个黑球”能同时发生，不是互斥事件，故错误； 对于，“恰有一个黑球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥事件，故正确； 对于，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，但是可以同时都不发生，是互斥事件，但不是对立事件，故错误； 对于，“至少一个黑球”和“都是红球”不能同时发生，但是一定有一个要发生，是对立事件，故正确． 故选：． 8．已知中，，，若与交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据平面向量线性运算法则及几何关系计算即可判断A、B，再根据平面向量共线定理及推论可得，即可得到是上靠近的一个四等分点，即可得到面积比，从而判断C、D； 【详解】解：因为，，所以，， 所以，故A正确，B错误； 因为、、三点共线，故设， 又、、三点共线，设， 所以，解得， 所以，即是上靠近的一个四等分点， 即，所以，故C错误； 即，同理可得， 所以， 即，故D正确； 故选：AD 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知函数（且）的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为______. 【答案】12 【分析】先求出函数的定点，然后得到，然后利用基本不等式求解即可. 【详解】函数的图像过定点，所以，，即， 所以， 当且仅当，时等号成立. 故答案为：12 10．在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为______. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用向量的加法，结合共线向量定理的推论求解作答. 【详解】在中，不共线，因为， 则有， 又三点共线，于是得，解得， 所以的值为. 故答案为： 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数且的图象过点. (1)求的解析式； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）将两点带入解析式即可求解； （2）由复合函数的单调性判断的单调性，利用单调性去掉“”，再运用分离参数的方法结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为函数且的图象过点， 所以 解得 故. （2）因为都为增函数，且， 所以函数在上单调递增， 所以不等式恒成立等价于恒成立， 即恒成立. 设，则，当且仅当，即时，等号成立， 所以， 故实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测19 期末考试专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合或，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即可. 【详解】集合或，所以. 故选：C 2．函数的定义域为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据二次根号下需大于或等于零，分母不等于零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为或. 故选:B. 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数及指数函数的单调性判断与0，1的大小关系，即得. 【详解】因为， 而，即， ， 所以. 故选：B. 4．某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为（   ） A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】D 【分析】根据演讲人数及所占比求出选取的总人数，再由条形图得演讲人数即可得解. 【详解】由条形图得合唱人数为70，由饼状图得合唱人数占比， 因此选取的总人数为， 由饼状图得演讲及舞蹈人数和占比为， 人数和为， 由条形图得演讲人数为30，所以舞蹈人数为40. 故选：D. 5．某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级的得分数据如下： 班级 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 28 34 34 30 26 28 28 32 则下列说法正确的是（    ） A．得分的众数为34 B．得分的中位数为28 C．得分的75%分位数为33 D．得分的极差为6 【答案】C 【分析】将数据从小到大重新排列，由众数、中位数、百分位数的定义计算即可得C正确，再根据极差的概念可得D错误. 【详解】根据表格中数据可知，出现次数最多的是28，所以得分的众数为28，即A错误； 将8个数据从小到大排列为26，28，28，28，30，32，34，34， 所以中位数为，可知B错误； 易知为整数，所以第75%分位数为第6个和第7个数的平均值，即C正确； 得分的极差为，即D错误. 故选：C 6．已知一种物质的某种能量与时间的关系为，其中是正常数，是大于1的正整数，若经过时间，该物质的能量由减少到，再经过时间，该物质的能量由减少到，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题根据已知条件先求出，再列出等式即可求得. 【详解】当时，，所以，则， 由，得， 所以. 故选:B. 7．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数的单调性，结合二次函数的单调性，建立关于的不等式，可得答案. 【详解】解：令，则 因为函数在区间上单调递增， 所以在上为增函数且函数值恒大于0， 则，故，则的取值范围是． 故选：C． 8．已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，则（    ） A．4 B．2 C． D．0 【答案】D 【分析】由函数是上的奇函数，得到，再由，得到求解. 【详解】解：因为函数是上的奇函数，所以. 又对任意，都有成立， 令，得，即， 所以，则， 所以，则， 故， 所以. 故选：D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由对数函数的性质得，再结合不等式性质、指对数函数的性质判断各项的正误. 【详解】由题设，则，A错误；，D正确； 由，B正确；由于与1的大小未知，C错误； 故选：BD 10．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（    ） A．“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 【答案】BD 【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解． 【详解】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，可能结果有：二个红球，一个红球一个黑球，二个黑球； 对于，“至少一个红球”和“至少有一个黑球”能同时发生，不是互斥事件，故错误； 对于，“恰有一个黑球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥事件，故正确； 对于，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，但是可以同时都不发生，是互斥事件，但不是对立事件，故错误； 对于，“至少一个黑球”和“都是红球”不能同时发生，但是一定有一个要发生，是对立事件，故正确． 故选：． 11．已知中，，，若与交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据平面向量线性运算法则及几何关系计算即可判断A、B，再根据平面向量共线定理及推论可得，即可得到是上靠近的一个四等分点，即可得到面积比，从而判断C、D； 【详解】解：因为，，所以，， 所以，故A正确，B错误； 因为、、三点共线，故设， 又、、三点共线，设， 所以，解得， 所以，即是上靠近的一个四等分点， 即，所以，故C错误； 即，同理可得， 所以， 即，故D正确； 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数（且）的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为______. 【答案】12 【分析】先求出函数的定点，然后得到，然后利用基本不等式求解即可. 【详解】函数的图像过定点，所以，，即， 所以， 当且仅当，时等号成立. 故答案为：12 13．九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1~9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为偶数，则的概率为________. 9 a 7 b c d 4 e 6 【答案】/ 【分析】将试验的结果表示出来，然后用符合要求的试验数除以试验总数可求得结果. 【详解】这个试验的等可能结果用下表表示： a 1 1 3 3 5 5 1 1 3 3 5 5 b 2 2 2 2 2 2 8 8 8 8 8 8 c 3 5 5 1 1 3 3 5 5 1 1 3 d 8 8 8 8 8 8 2 2 2 2 2 2 e 5 3 1 5 3 1 5 3 1 5 3 1 共有种等可能的结果，其中的结果有种， 所以的概率为， 故答案为：. 14．在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为______. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用向量的加法，结合共线向量定理的推论求解作答. 【详解】在中，不共线，因为， 则有， 又三点共线，于是得，解得， 所以的值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知. (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）解不等式求得，由此求得. （2）根据补集和交集的知识求得. 【详解】（1），解得，. ，解得或，或. 所以或. （2）. 16．（1）已知，求的值； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意，结合完全平方公式，代入即可求解； （2）根据指数幂与对数的运算公式，进行运算，即可求解. 【详解】（1）由，得， 由，得（负值舍去）， 故． （2） ． 17．2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节 .现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值； (2)估计这100名同学面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）； (3)在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率． 【答案】(1)， (2)估计众数为70，分位数为 (3) 【分析】（1）由第三、四、五组的频率之和为0.7，各组频率之和为，建立方程组求解； （2）由频率分布直方图可知最高的矩形组为第三组，取中点可得众数，求前两组与前三组频率之和，确定第分位数所在组，再由比例关系求解； （3）由抽样比可得两组选取人数，列举法得，，再由古典概型概率公式可求. 【详解】（1）由题意可知：，， 解得，； （2）由频率分布直方图估计众数为， 前两个分组频率之和为0.3，前三个分组频率之和为0.75， 则估计第分位数为； （3）根据分层抽样，和的频率比为 故在和中分别选取4人和1人，分别设为和 则在这5人中随机抽取两个的样本空间包含的样本点有 共10个， 即，记事件“两人来自不同组”， 则事件包含的样本点有 共4个，即， 所以. 18．已知函数且的图象过点. (1)求的解析式； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）将两点带入解析式即可求解； （2）由复合函数的单调性判断的单调性，利用单调性去掉“”，再运用分离参数的方法结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为函数且的图象过点， 所以 解得 故. （2）因为都为增函数，且， 所以函数在上单调递增， 所以不等式恒成立等价于恒成立， 即恒成立. 设，则，当且仅当，即时，等号成立， 所以， 故实数的取值范围是. 19．已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）；（2）. 【解析】(1)利用二次不等式的解的端点即相应的二次方程的根，易得的值; (2)分类讨论解二次不等式. 【详解】（1）由题意知不等式对应的方程的两个实数根为和，且，由根与系数的关系，得 解得. （2）由知不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，考查运算求解能力，求解时注意进行分类讨论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测19 期末考试专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合或，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B．或 C． D．或 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为（   ） A．20 B．30 C．35 D．40 5．某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级的得分数据如下： 班级 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 28 34 34 30 26 28 28 32 则下列说法正确的是（    ） A．得分的众数为34 B．得分的中位数为28 C．得分的75%分位数为33 D．得分的极差为6 6．已知一种物质的某种能量与时间的关系为，其中是正常数，是大于1的正整数，若经过时间，该物质的能量由减少到，再经过时间，该物质的能量由减少到，则（    ） A． B． C． D． 7．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，则（    ） A．4 B．2 C． D．0 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（    ） A．“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 11．已知中，，，若与交于点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数（且）的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为______. 13．九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1~9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为偶数，则的概率为________. 9 a 7 b c d 4 e 6 14．在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为______. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知. (1)； (2)． 16．（1）已知，求的值； （2）计算：． 17．2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节 .现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值； (2)估计这100名同学面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）； (3)在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率． 18．已知函数且的图象过点. (1)求的解析式； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 19．已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）解关于的不等式. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测19 期末考试专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合或，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B．或 C． D．或 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级的得分数据如下： 班级 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 28 34 34 30 26 28 28 32 则下列说法正确的是（    ） A．得分的众数为34 B．得分的中位数为28 C．得分的75%分位数为33 D．得分的极差为6 5．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，则（    ） A．4 B．2 C． D．0 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分.） 7．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（    ） A．“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 8．已知中，，，若与交于点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知函数（且）的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为______. 10．在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为______. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数且的图象过点. (1)求的解析式； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $