6.3 平面向量线性运算的应用-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

6.3　平面向量线性运算的应用 选题明细表 知识点、方法 题号 向量在平面几何中的应用 1,3,5,7,8,11,12 向量在物理中的应用 2,4,6,9,10 基础巩固 1.若O是△ABC所在平面内一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC的形状可能是(　B　) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 解析:设点M为BC边的中点,由题意可得|-|=||, |+-2|=|2-2|=2||,结合题意可知CB=2AM,由三角形的性质可知△ABC是直角三角形.故选B. 2.如果一架飞机先向东飞行200 km,再向南飞行300 km,设飞机飞行的路程为s km,位移为a km,则(　A　) A.s>|a| B.s<|a| C.s=|a| D.s与|a|不能比较大小 解析:物理量中的路程是数量,位移是向量,从而s=500,由位移的合成易得|a|<500,故s>|a|. 故选A. 3.在△ABC中,O为平面内一点,且++=0,则O为△ABC的(　D　) A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 解析:如图,取BC的中点D,连接OD. 则+=2, 又++=0, 所以=-2, 又O为公共点, 所以O,A,D三点共线,且||=2||, 所以O为△ABC的重心.故选D. 4.河水的流速为5 m/s,一艘小船要以12 m/s的速度沿垂直河岸方向驶向对岸,则小船的静水速度的大小为(　A　) A.13 m/s B.12 m/s C.17 m/s D.15 m/s 解析:设小船的静水速度为v1,河水的流速为v2,静水速度与河水速度的合速度为v,为了使航向垂直河岸,船头必须斜向上游方向,即静水速度v1斜向上游方向,河水速度v2平行于河岸,静水速度与河水速度的合速度v指向对岸,即静水速度|v1|=== 13(m/s).故选A. 5.在△ABC中,D为△ABC所在平面内一点,且=+,则等于(　D　) A. B. C. D. 解析:如图所示,由=+,得点D在平行于AB边的中位线上,所以=.故选D. 6.把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上,物体处于平衡状态,且受到三个力的作用,即重力G,该斜面向上的摩擦力F1,垂直斜面向上的压力F2,若|F1|=50 N,则G的大小为　　　　.  解析:如图. |F1|=|G|·sin 30°. 即50=|G|, 所以|G|=100 N. 答案:100 N 能力提升 7.(多选题)A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合),若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的取值可以是(　BCD　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:设=m,则m>1,因为=λ+μ, 所以m=λ+μ, 即=+, 又知A,B,D三点共线,所以+=1,即λ+μ=m, 所以λ+μ>1.故选BCD. 8.(2021·陕西西安期末)已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是 △ABC的重心,动点P满足=(++2),则点P一定为(　B　) A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心) C.BC边中线的中点 D.AB边的中点 解析:如图,设AB的中点为E, 因为O为△ABC的重心, 且=(++2)=(+2), 又=2, 所以=×3=. 所以点P在AB边的中线上,且PC=EC. 故选B. 9.如图所示,两根绳子把重1 kg的物体W吊在水平杆AB上,∠ACW= 150°,∠BCW=120°,则点A和点B处的绳子所受力的大小分别为 　　　　,　　　(绳子的质量忽略不计,g=10 N/kg).  解析:设A,B处绳子所受的力分别为f1,f2,物体的重力用f表示,则|f|=10,f1+f2=f.如图,以点C为f1,f2,f的始点,作=f1,=f2,=f,则∠ECG=180°-150°=30°,∠FCG=180°-120°=60°.所以||=||cos 30°=10×=5,||=||cos 60°=10×=5.所以点A处绳子所受力的大小为5 N,点B处绳子所受力的大小为5 N. 答案:5 N　5 N 10.在长江南岸渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船的速度为 25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为　　　　.  解析:如图,设渡船速度为,水流速度为,船实际垂直渡过长江的速度为,依题意知||=12.5,||=25,由于四边形OADB为平行四边形,则||=||,又OD⊥BD,所以在Rt△ODB中,∠BOD=30°,所以航向为北偏西30°. 答案:北偏西30° 11.(2021·湖北黄冈高一检测)如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=FC=AC.试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形. 证明:设=a,=b,则=a+b, =-=-a=