5.3.5 随机事件的独立性-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

5.3.5　随机事件的独立性 选题明细表 知识点、方法 题号 事件的独立性的判断 1,2,8 求独立事件的概率 3,4,5,6,7,9,10 事件相互独立的应用 11,12 基础巩固 1.(多选题)下列事件A,B不是相互独立事件的是(　BCD　) A.一枚硬币掷两次,A:“第一次为正面”,B:“第二次为反面” B.袋中有2个白球,2个黑球,不放回地摸球两次,每次摸一球,A:“第一次摸到白球”,B:“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子,A:“出现点数为奇数”,B:“出现点数为偶数” D.A:“一个灯泡能用1 000小时”,B:“一个灯泡能用2 000小时” 解析:把一枚硬币掷两次,对于每次的结果而言是相互独立的,不受先后影响,故A是相互独立事件;B中是不放回地摸球,显然A事件与B事件不相互独立;对于C,其结果具有唯一性,A,B应为对立事件;D中事件B受事件A的影响,故不是相互独立事件.故选BCD. 2.(2021·北京高一检测)已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A,B如图所示,其中n(Ω)=12,n(A)=6,n(B)=4,n(A∪B)=8,则事件A与事件(　B　) A.是互斥事件,不是独立事件 B.不是互斥事件,是独立事件 C.既是互斥事件,也是独立事件 D.既不是互斥事件,也不是独立事件 解析:由题图可知,A∩B≠∅,且A∩≠∅,所以事件A与事件不是互斥事件.又因为n(Ω)=12,n(A)=6,n(B)=4,n(A∪B)=8,所以P(A)== ,P(A)==,P()=,所以P(A)=P(A)·P(),所以事件A与事件不是互斥事件,是独立事件.故选B. 3.设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p,A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同,则事件A发生的概率为(　C　) A.2p B. C.1- D.1- 解析:据题意设事件A发生的概率为a,事件B发生的概率为b,则有 由②知a=b,代入①得a=1-.故选C. 4.甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,若两人投中的概率都是0.6,则至少有一人投中的概率为　　　 　;至多1人投中的概率为　　　　.  解析:设甲投中为事件A,投不中为事件,乙投中为事件B,投不中为事件, 所以甲、乙至少有一人投中的概率P1=P(AB)+P(B)+P(A)=0.6× 0.6+0.4×0.6+0.6×0.4=0.84.同理至多1人投中的概率P2=0.4× 0.4+0.6×0.4×2=0.64. 答案:0.84　0.64 5.(2021·山东泰安高一检测)如图,A,B,C表示三个开关,设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7,那么该系统正常工作的概率是　　　　.  解析:由题意可知,该系统正常工作时,A,B元件至少有一个在工作,且C元件在工作,当A,B元件至少有一个在工作时,其概率为1-(1-0.9)×(1-0.8)=0.98,由独立事件的概率乘法公式可知,该系统正常工作的概率为0.98×0.7=0.686. 答案:0.686 能力提升 6.已知A,B是两个相互独立事件,P(A),P(B)分别表示它们发生的概率,则1-P(A)P(B)是下列哪个事件的概率(　C　) A.事件A,B同时发生 B.事件A,B至少有一个发生 C.事件A,B至多有一个发生 D.事件A,B都不发生 解析:P(A)P(B)是指A,B同时发生的概率, 1-P(A)P(B)是A,B不同时发生的概率,即事件A,B至多有一个发生的概率.故选C. 7.国庆节放假,甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为,,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　B　) A. B. C. D. 解析:因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为,,,因此,他们不去北京旅游的概率分别为,,,所以至少有1人去北京旅游的概率为P=1-××=.故选B. 8.(多选题)设M,N为两个随机事件,给出以下命题,其中正确的为(　AB　) A.若P(M)=,P(N)=,P(MN)=,则M,N为相互独立事件 B.若P()=,P(N)=,P(MN)=,则M,N为相互独立事件 C.若P(M)=,P()=,P(MN)=,则M,N为相互独立事件 D.若P(M)=,P(N)=,P( )=,则M,N为相互独立事件 解析:若P(M)=,P(N)=,P(MN)=, 则由相互独立事件乘法公式知M,N为相互独立事件,故A正确; 若P()=,P(N)=,P(MN)=, 则P(M)=1-P()=, P(MN)=P(M)·P(N), 由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M,N为相互独立事件,故B正确; 若P(M)=,P()=, 当M,N为相互独立事件时, P(N)=1-P()=, P(MN)=×=≠,故