5.3.5随机事件的独立性同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.3.5　随机事件的独立性 A组 基础巩固 1.在甲盒内的200个螺杆中有160个为A型,在乙盒内的240个螺母中有180个也是A型.若从甲、乙两盒内各取一个,则能得到配成A型使用的螺栓概率等于(　　) A. B. C. D. 2.某机械零件加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b.假定这两道工序出废品是彼此无关的,则产品的合格率为(　　) A.ab-a-b+1 B.1-a-b C.1-ab D.1-2ab 3.设两个相互独立事件A,B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则事件A发生的概率为(　　) A. B. C. D. 4.已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为,若两人同时参加测试,则其中有且只有一人通过的概率为(　　) A. B. C. D.1 5.从某地区的儿童中挑选体操学员,已知儿童体形合格的概率为,身体关节构造合格的概率为.从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体形与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(　　) A. B. C. D. 6.(多选题)已知从甲袋中摸出1个球是红球的概率为,从乙袋中摸出1个球是红球的概率为,从两袋中各摸出1个球,则下列结论正确的是(　　) A.2个球不都是红球的概率为 B.2个球都是红球的概率为 C.至少有1个红球的概率为 D.2个球中恰有1个红球的概率为 7.已知A,B是相互独立事件,且P(A)=,P(B)=,则P(A)=　　　　　,P()=　　　　　.  8.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率是　　　　　,三人中至少有1人达标的概率是　　　　　.  9.已知事件A,B,C相互独立,若P(A∩B)=,P(∩C)=,P(A∩B∩)=,则P(B)=　　　　　,P(∩B)=　　　　　.  10.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约;乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响,求: (1)至少有一人面试合格的概率; (2)没有人签约的概率. 11.甲、乙、丙三人分别独立解同一道题,甲做对的概率是,三人都做对的概率是,三人都做错的概率为. (1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率; (2)求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率. 12.某运动员在距离标靶100 m处进行射击,其命中率为.如果第一次射击未中,那么该运动员进行第二次射击,但距离标靶150 m;如果第二次射击又未中,那么该运动员进行第三次射击,并且距离标靶200 m.已知该运动员的命中概率与距离的平方成反比,求该运动员命中标靶的概率. B组 能力提升 1.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是,且是互相独立的,则灯亮的概率为(　　) A. B. C. D. 2.在某段时间内,甲地下雨的概率为0.3,乙地下雨的概率为0.4.假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响,则这段时间内,甲、乙两地都不下雨的概率为(　　) A.0.12 B.0.88 C.0.28 D.0.42 3.(多选题)有两种投资方案,一年后投资盈亏情况如下表. 投资股市: 投资结果 获利40% 不赔不赚 亏损20% 概率 购买基金: 投资结果 获利20% 不赔不赚 亏损10% 概率 p q 记事件A为“甲投资股市且盈利”,事件B为“乙购买基金且盈利”,事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”,则(　　) A.P(A)=0.5 B.当p=时,q= C.若P(C)=0.75,则p=0.5 D.若P(C)>0.8,则p> 4.某自助银行有A,B,C,D四台ATM,在某一时刻这四台ATM被占用的概率分别为. (1)若某客户只能使用四台ATM中的A或B,则该客户需要等待的概率为　　　　　;  (2)某客户使用ATM取款时,恰好有两台ATM被占用的概率为　　　　　.  5.甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜一局,则再赛2局结束这次比赛的概率为　　　　　.  6.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为,且各株大树是否成活互不影响,求移栽的4株大树中,至少有1株成活的概率. 7.一个元件能正常工作的概率叫做这个元件的可靠性,设构成系统的每个元件的可靠性为p(0<p<1),且每个元件能否正常工作是相互独立的.如图,今有6个元件按两种方式构成两个系统(1)(2),试比较系统(1)(2)哪个的可靠性大. (1) (2) 参考答案 A组 基础巩固 1.答案:C 解析:所求概率P=. 2.答案:A 解析:设第一、二道工序出废品分别为事件A,B,则P(A)=a,P(B)=b. 故P()=P()P()=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1. 3.答案:B 解析:由题意, 得 解得P(A)=. 4.答案:C 解析:所求概率P=. 5.答案:D 解析:所求概率P=1-. 6.答案:ABCD 解析:由题意,得2个球不都是红球的概率为1-,2个球都是红球的概率为,至少有1个红球的概率为1-,2个球中恰有1个红球的概率为. 7.答案: 解析:P(A)=P(A)P()=,P()=P()P()=. 8.答案:0.24　0.96 解析:三人都达标的概率P1=0.8×0.6×0.5=0.24. 三人中至少有1人达标的概率P2=1-(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.96. 9.答案: 解析:由题意,得 解得 故P(∩B)=[1-P(A)]P(B)=. 10.解:用A,B,C分别表示事件“甲、乙、丙面试合格”,由题意知A,B,C相互独立,且P(A)=P(B)=P(C)=. (1)至少有一人面试合格的概率是1-P()=1-P()P()P()=1-. (2)没有人签约的概率为P()+P(C)+P()=P()P(B)P()+P()P()P(C)+P()P()P()=. 11.解:(1)设甲、乙、丙三人各自做对这道题分别为事件A,B,C,则P(A)=. 由题意,得 解得 故乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为. (2)设甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题为事件D,则P(D)=. 故甲、乙、丙三人中恰有1人做对这道题的概率为. 12.解:设三次射击依次为事件A,B,C,其中P(A)=. 根据运动员的命中概率与距离的平方成反比, 设P(A)=, ∴,得k=5 000. ∴P(B)=,P(C)=. 由条件,设运动员命中标靶记为事件D,则P(D)=P(A)+P( B)+P(C)=. B组 能力提升 1.答案:C 解析:记A,B,C,D这4个开关闭合分别为事件Q,R,S,T,又记A与B都闭合为事件E, 则P(E)=P(Q∩R)=,P()=1-P(E)=,则灯亮的概率为P=1-P()=1-P()P()P()=1-. 2.答案:D 解析:所求概率P=(1-0.3)×(1-0.4)=0.42. 3.答案:ABC 解析:由题意知P(A)=,P(B)=p,∴A正确. ∵“购买基金”后,投资结果只有三种,且三种投资结果相互独立,∴p++q=1, 又p=,∴q=,∴B正确; ∵C=AB+AB,且A,B相互独立, ∴P(C)=(1-p)+p+p=p. 若P(C)=0.75,则p=0.5,∴C正确; 若P(C)>0.8,则1-(1-p)>0.8,∴p>. 又p++q=1,q>0, ∴p<,∴<p<,∴D错误. 4.答案:(1)　(2) 解析:(1)该客户需要等待意味着A与B同时被占用,故所求概率为P1=. (2)依题意,该客户使用ATM取款时恰好有两台ATM被占用的概率为P2=. 5.答案:0.52 解析:0.62+0.42=0.52. 6.解:设Ak表示第k株甲种大树成活,k=1,2,Bl表示第l株乙种大树成活,l=1,2,则A1,A2,B1,B2相互独立,且P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)=. 至少有1株成活的概率为P=1-. 7.解:系统(1)有两条道路,它们能正常工作当且仅当两条道路至少有一条能正常工作,而每条道路能正常工作当且仅当它的每个元件能正常工作. 系统(1)每条道路正常工作的概率是p3,不能正常工作的概率是1-p3,系统(1)不能正常工作的概率为,故系统(1)正常工作的概率是P1=1-(1-p3)2=p3(2-p3). 系统(2)由3对并联元件串联而成,它能正常工作,当且仅当每对并联元件都能正常工作,由于每对并联元件不能正常工作的概率为(1-p)2,因而每对并联元件正常工作的概率是1-(1-p)2,故系统(2)正常工作的概率是P2=[1-(1-p)2]3=p3(2-p)3. 因为P1-P2=p3(2-p3)-p3(2-p)3=-6p3(p-1)2<0,所以P1<P2,即系统(2)更可靠. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$