4.2.1 对数运算-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

4.2　对数与对数函数 4.2.1　对数运算 选题明细表 知识点、方法 题号 对数的概念 1,2 指数式与对数式互化 3,4,5,7,9,10,11,12 对数性质、恒等式的应用 6,8 基础巩固 1.在对数式lo=b中,下列对a,b,N的限制条件中正确的是(　C　) A.a>1,N≥0,b∈R B.a>1且a≠2,N≥0,b>0 C.a>1且a≠2,N>0,b∈R D.a>1且a≠2,N>0,b>0 解析:①>0且≠1,所以a>1且a≠2;②>0,所以N>0; ③b∈R.故选C. 2.(多选题)已知a>0,且a≠1,则有(　BD　) A.若M=N,则logaM=logaN B.若logaM=logaN,则M=N C.若logaM2=logaN2,则M=N D.若M=N≠0,则logaM2=logaN2 解析:对于A,当M=N≤0时,logaM,logaN都没有意义,故不成立;对于B,logaM=logaN,则必有M>0,N>0,M=N;对于C,当M,N互为相反数且不为0时,也有logaM2=logaN2,但此时M≠N;对于D,当M=N≠0时,logaM2= logaN2显然成立.综上,BD正确.故选BD. 3.若log2[lo(log2x)]=0,则x的值为(　C　) A.2 B. C. D. 解析:由log2[lo(log2x)]=0,得lo(log2x)=1,所以log2x=,即x= =.故选C. 4.若-ln e2=x,则x=　　　　,=　　　　. 解析:由-ln e2=x,得-x=ln e2,即e-x=e2.所以x=-2.=eln 5=5. 答案:-2　5 5.已知函数f(x)=则f(f(3))=　　　　. 解析:因为f(3)=-log24, 设log24=t,则2t=4, 所以t=2,所以f(3)=-2, 所以f(f(3))=f(-2)=2-2-1=-1=-. 答案:- 能力提升 6.若log32=x,则3x+9x的值为(　A　) A.6 B.3 C. D. 解析:3x+9x=3x+(3x)2=+()2=2+4=6.故选A. 7.(多选题)已知xy=(x-2y)2,则lo的值可能是(　BD　) A.-2 B.0 C.2 D.4 解析:因为xy=(x-2y)2, 所以x2-5xy+4y2=0, 所以x-y=0或x-4y=0.所以=1或=4. 又()4=4, 所以lo=lo1=0或lo=lo4=4.故选BD. 8.设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-b(b为常数),且f(0)=0,则f(ln 2)等于(　B　) A.- B.1 C.-1 D.-3 解析:由f(0)=e0-b=0,得b=1.因为f(x)为偶函数,所以f(ln 2)= f(-ln 2)=eln 2-1=2-1=1.故选B. 9.若a=log92,则9a=　　　　,3a+3-a=　　　　. 解析:a=log92,则9a==2, 所以3a=,3a+3-a=+=. 答案:2　 10.若正数a,b满足log2a=log5b=lg(a+b),则+=　　　　. 解析:令log2a=log5b=lg(a+b)=x, 则a=2x,b=5x,a+b=10x, 因此+===1. 答案:1 11.设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b},若A∩B={2},求A∪B. 解:由A∩B={2},知log2(a+3)=2,得a=1,由此知b=2.故A∪B= {1,2,5}. 应用创新 12.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值为3,求a的值. 解:原函数可化为f(x)=lg a(x+)2-+4lg a. 因为f(x)有最大值3, 所以lg a<0,且-+4lg a=3, 整理得4(lg a)2-3lg a-1=0, 解得lg a=1或lg a=-. 又因为lg a<0,所以lg a=-. 所以a=1. 学科网（北京）股份有限公司 $$