4.1.2 指数函数的性质与图像-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

4.1.2　指数函数的性质与图像 选题明细表 知识点、方法 题号 指数函数的定义与基本性质 1,3,4,5 指数函数的图像及应用 2,8 指数型函数的性质综合 6,7,9,10,11,12 基础巩固 1.已知函数f(x)=t+ax-2(a>0且a≠1)恒过定点(2,3),则t的值为(　B　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:令x=2,得t+1=3,故t=2.故选B. 2.函数y=(0<a<1)的图像的大致形状是(　D　) 解析:函数的定义域为{x|x≠0},所以y==当x>0时,函数是指数函数y=ax,其底数0<a<1,所以函数单调递减;当x<0时,函数y=-ax的图像与指数函数y=ax(0<a<1)的图像关于x轴对称,所以函数单调递增.故选D. 3.(2021·浙江温州联考)已知p:a>1,q:()2a+1<()3-2a,则p是q的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由()2a+1<()3-2a得2a+1>3-2a,解得a>,因为(1,+∞)是(,+∞)的真子集,故p是q的充分不必要条件.故选A. 4.设函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是(　C　) A.(-∞,-3) B.(1,+∞) C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 解析:当a<0时,不等式f(a)<1可化为()a-7<1,即()a<8,即()a<()-3,因为0<<1,所以a>-3,此时-3<a<0;当a≥0时,不等式f(a)<1可化为<1,即0≤a<1. 故a的取值范围是(-3,1).故选C. 5.已知a=0.24,b=1.24,c=0.25.7,按照从大到小排列是　　　　　　. 解析:因为函数y=0.2x是实数集上的减函数,所以有0.25.7<0.24<0.20,即c<a<1. 又1.24>1,即b>1,因此有b>a>c. 答案:b>a>c 6.函数f(x)=为奇函数,则a=　　　　,f(x)的值域为　　　　. 解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-x)===-f(x)=,所以a10x+1=10x+a,所以a=1.所以f(x)==1-,因为10x>0,所以10x+1>1,所以0<<2,所以-1<1-<1,即f(x)的值域为(-1,1). 答案:1　(-1,1) 能力提升 7.(多选题)(2021·湖北武汉期末)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的一个函数为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=,函数g(x)=[f(x)],以下结论正确的是(　ACD　) A.f(x)在R上是增函数 B.g(x)是偶函数 C.f(x)是奇函数 D.g(x)的值域是{-1,0} 解析:函数f(x)==1-,定义域为R.又指数函数y=ex在R上单调递增,所以函数y=在R上单调递减.又ex>0,所以∈(0,2),故f(x)在R上是增函数,值域为(-1,1),故A正确.因为f(1)=1-∈(0,1),所以g(1)=[f(1)]=0,f(-1)===-1∈(-1,0),故g(-1)=[f(-1)]=-1,即g(-1)≠g(1),所以g(x)不是偶函数,故B错误.因为f(-x)===-=-f(x),所以f(x)是奇函数,故C正确.当f(x)∈(-1,0)时,g(x)=[f(x)]=-1,当f(x)∈[0,1)时,g(x)= [f(x)]=0,所以g(x)的值域是{-1,0},故D正确.故选ACD. 8.若函数y=ax+b的图像如图,则函数y=+b+1的图像为(　C　) 解析:由函数单调递减可得0<a<1,当x=0时,-1<1+b<0. 可知函数y=+b+1的定义域为{x|x≠-a},值域为{y|y≠b+1}, 因为-1<-a<0,-1<b+1<0.故选C. 9.若函数f(x)=ax-2-2a(a>0,且a≠1)的图像恒过定点(x0,),则函数f(x)在[0,3]上的最小值等于　　　　. 解析:令x-2=0,得x=2,且f(2)=1-2a, 所以函数f(x)的图像恒过定点(2,1-2a), 因此x0=2,a=, 于是f(x)=()x-2-,f(x)在R上单调递减,故函数f(x)在[0,3]上的最小值为f(3)=-. 答案:- 10.(2021·黑龙江哈尔滨期中)设函数f(x)=若f(x)在R上为增函数,试求a的取值范围. 解:由于函数f(x)=在R上为增函数, 则函数y=-x2+2ax+1在(-∞,1]上为增函数,该二次函数图像开口向下,对称轴为直线x=a,所以a≥1; 函数y=(4-a)x在(1,+∞)上为增函数,则4-a>1,得a<3.