1.3 证明 （1） 教学设计 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

分课时教学设计 第5课时《 1.3证明 （1） 》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 会按规定格式证明简单命题，体会证明过程要步步有理有据.培养学生主动探索、敢于实践、合情推理的意识，养成言必有据的思维习惯.在学习的过程中发展初步的演绎推理能力. 学习者分析 能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论. 教学目标 1． 理解什么是证明，并了解证明基本格式和步骤； 2.能进行平行线的性质和判定的证明． 教学重点 证明的含义和表述格式． 教学难点 按规定格式表述证明的过程，尤其是例2是本节教学的难点． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 上节课我们学习了命题，回忆一下，要判定一个真命题，我们用了什么方法呢？ (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的. 判定一个命题是假命题的方法: 举反例 你认为线段AB和线段CD的长度相等吗？量量看。 通过观察,先猜想结论,再动手验证：如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? 当n=0,1,2,3,4时,代数式n²-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数。那么,命题 “对于自然数n,代数式n²-3n+7的值都是素数”是真命题吗? A同学是这样解的： 因为 当n=0时， n2-3n+7=7； 当n=1时， n2-3n+7=5； 当n=2时， n2-3n+7=5； 当n=3时， n2-3n+7=7； 当n=4时， n2-3n+7=11；…… 代数式 n2-3n+7 的值都是质数，所以命题是真的。 你认为他解得对吗？ 当n=6时， n2-3n+7=25 枚举 举不胜举！ 图中线段AB与线段CD,哪条长？ 若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？ 上面的例子说明了什么呢？ 判断一个命题是真命题的方法有： 一、目测（直观） 二、列举 三、测量 可是这三种方法都存在一些误差，用目测的方法会产生错觉，列举会举不胜举，测量法会产生误差． 学生活动1： 通过观察得出一般的方法存在误差，进而引出证明的概念． 部分学生的思维跟这个同学是一样的，最后要得出枚举法的不足． 活动意图说明： 通过观察、分析、猜想、验证等教学活动的过程，使学生理解证明的必要性． 环节二：新课讲解 判定一个命题是真命题的方法: 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实； 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 。 思考：几何证明题的构成？ 学生活动2： 学生思考后回答问题． 学生听教师讲授． 检测学生的学习程度． 活动意图说明： 感受数学的严谨，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，感受数学的魅力． 环节三：例题讲解 例1 已知：如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E. 求证：BE平分∠ABC. 证明 ∵DE∥BC(已知）， ∴∠2=∠E(两直线平行，内错角相等）. ∵∠1=∠E(已知）， ∴∠1=∠2， ∴BE平分∠ABC(角平分线的定义）. 例2已知：如图，AB∥CD，EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE。 求证：∠PEF+∠PFE=90°。 证明：∵EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE （已知） ∴ ∠PEF= ∠BEF， ∠PEF= ∠DEF（角平分线的定义） ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠PEF+∠PFE= ∠BEF+ ∠DFE = （∠BEF+∠DEF） = ×180°=90° 证明几何命题的基本思路: (1)综合法：从已知出发，根据已知我们能得到什么？ （2）分析法：从求证出发，根据求证结论，我们需要什么？ 注意:（1）证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内. （2）证明角相等（或线段）相等的常用手段之一是找第三个角（或线段） 学生活动3： 做例题，规范解答过程． 学生分小组进行讨论，后选出代表回答问题．教师对回答进行点评讲解． 活动意图说明： 通过教师讲解学生直观的了解新知，再通过习题检测学生的掌握情况，让学生踊跃回答，教师再对例题进行分析，做到面向全体学生． 板书设计 1.证明的定义 2.平行线相关的证明 3.证明的基本步骤和格式 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．关于证明，下