7.1 .1角的推广（2）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 7.1.1角的推广（第2课时） 课型 新课 课时 共2课时 主备教师 学习目标 　1.理解并记住象限角的定义，会用数学语言表达终边相同角并进行相关运算，训练学生数学抽象、数学运算的核心素养； 　2.熟练掌握角的相关问题的代数方法和几何方法，训练学生直观想象、数学运算的核心素养. 一．基础知识： 1.、象限角：在平面直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边落在x轴的正半轴上，这时，角的 在第几象限，就把这个角称为第几象限角，如果角的终边在 上，就认为这个角不属于任何象限． 2、轴线角：如果角的终边在 上，就把这个角称为轴线角。 3、终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可组成一个集合S＝ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 二．概念形成 问题1：以原点为原点，x轴正半轴为始边，做出角，，这几个角的终边分别是在第几象限？ 问题2：角是否是象限角？ 问题3：（1）在同一直角坐标系中，能不能再找到一个和角的终边分别相同的角？ 　　（2）能找到几个角和角的终边分别相同？ 　　（3）从旋转量和旋转方向思考每组终边相同的角有什么关系？ （4）如何表示与角终边相同的所有的角？与角α终边相同的所有的角又该如何表示呢？ 三．知识拓展 例1.如果角是第二象限角，那么角分别是第几象限角？ 例2. 分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足不等式的元素写出来.（1）；（2）. 例3. 写出终边在第一象限内的角的集合. 变式：分别写出终边在第二象限、第三象限和第四象限角的集合. 例4.写出终边在X轴上的角的集合. 变式1：写出终边在y轴上的角的集合. 变式2：写出终边在坐标轴上的角的集合. 四．当堂检测。 1.下列说法正确的是( ) A.第一象限角就是锐角 B．小于90°的角都是锐角 C．钝角一定是第二象限角 D．终边相同的角一定相等 2.用集合表示终边在坐标轴以及直线y=x和y=-x上的角的集合 3. 当角在第一象限时，的终边在第几象限？呢？2α呢？ 五．课堂小结。 6． 课后作业： 1．下列说法正确的是( ) A．不相等的角终边必不同 B．终边与始边均相同的角一定相等 C．第三象限的角不一定大于第二象限的角 D．第四象限的角一定是负角 2．与－30°终边相同的角是( ) A．－330° B．150° C．30° D．330° 3．－2 020°是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．(2021·石家庄模拟)终边与坐标轴重合的角α的集合是( ) A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} C．{α|α＝k·180°，k∈Z} D．{α|α＝k·90°，k∈Z} 5．已知角α的终边落在如图中阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是？ 6.已知α＝－2 021°. (1)把α写成β＋k·360°，k∈Z,0°≤β<360°的形式，并指出它是第几象限角； (2) 求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°. (3) 已知α是第二象限角，求角所在的象限． （3） 已知α是第二象角，求角2α的终边的位置． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$