5.2反比例函数（1） 导学案 2022-—2023学年青岛版数学九年级下册

§5.2反比例函数（1） 编制人：陈凯祥 校对：钱先华 打印：宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：51 使用时间： 班级 姓名 5.2 反比例函数（1） 【学习目标】通过具体情境体会反比例函数的意义，能依据已知条件确定反比例函数的表达式 【学习重点】反比例函数表达式、用待定系数法求反比例函数的表达式 【学习过程】 一 、情景引入 2016年7月15日，两列中国标准高速动车组均以420千米/小时速度在郑徐高速铁路上完成安全交会，标志中国已全面掌握核心高铁技术，同时，中国中车集团公司在全球高铁市场占据69%份额，成为世界高铁领跑者。同一条铁路线上，由于不同车次运行的时间有长有短，所以它们的速度有快有慢。在速度v，时间t和路程s满足： （1）如果速度v一定时，那么路程s和时间t之间是什么函数关系？ （2）如果时间t一定时，那么路程s和速度v之间是什么函数关系？ （3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t之间的等量关系是什么？是函数关系吗？ 二、新知讲授 思考下面的问题，并与同学交流： （1）时代中学要修建一个面积为84 m 2的矩形花圃，矩形的宽y（m）与长x（m）之间的函数表达式为_____________________________。 （2）甲、乙两地相距 200 km，一辆汽车从甲地驶往乙地。汽车行驶的时间t（h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数表达式为_____________________________。 （3）已知两个实数的乘积为 -10。写其中的一个因数q与另一个因数p之间的函数表达式为____________。 （4）想一想，上述问题中的函数表达式在形式上具有什么共同特征？ 知识点：反比例函数 一般的，形如_______（k是常数，______）的函数叫做反比例函数。 反比例函数的三种表达形式： 【跟踪练习】下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 变式1.若函数是y关于x的反比例函数，则m=_______ 变式2.若函数y=（m+1）是y关于x的反比例函数，则m=_______ （5）你能举出一些反比例函数的例子吗？ 三、典型例题 例1.写出下列问题中y与x之间的函数表达式，并判断是否为反比例函数。 （1）三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm）； （2）圆柱的体积为60cm 3，它的高h（cm）底面的面积S（cm2）； （3）圆柱的体积为60cm 3，它的高h（cm）与底面的半径r（cm）。 例2.已知y是x的反比例函数，且当x= 2时，y=-3，求这个反比例函数的表达式。 变式. 已知y与x成反比例，并且当x = 3时，y = 7。 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x = 1时，求y的值； （3）当y = 1时，求x的值。 例3.以下三个表格分别列出了三个函数的两个变量之间的部分对应值，你认为哪 个表格中的函数关系可能是反比例函数？如果可能是，写出可能的反比例函数表达式。 表1 x ··· 1 2 3 ··· y ··· 3 2 1 ··· 表2 x ··· 1 2 3 ··· y ··· 10 5 2 ··· 表3 x ··· -3 -2 -1 ··· y ··· 2 3 6 ··· 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.指出下列函数中的反比例函数： A. B. C. D. 2.分别写出下列函数的表达式，并指出哪些是反比例函数： （1）当物体的质量m一定时，物体的密度ρ与体积V之间的函数关系； （2）当压力F一定时，压强p与受力面积S之间的函数关系； （3）当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系； （4）当梯形面积S与上底a一定时，梯形高h与下底x之间的函数关系。 3.已知y是x的反比例函数，（，- ）是它图象上的一点。 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）该图象是否经过点P（-6，）， （-，）？ 六、课后作业 【基础闯关】 1．在下列函数表达式中，表示是的反比例函数的为（ ） A． B． C． D． 2．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是，下面说法正确的是（　　） A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，与R成正比例 3．如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（　　） A． B．﹣6 C． D．6 4．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（