5.4 二次函数的图像和性质（1）学案2023-2024学年青岛版九年级数学下册

§5.4二次函数的图像和性质（1） 编制人：陈凯祥 校对：钱先华 打印：宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：57 使用时间： 班级 姓名 5.4 二次函数的图象和性质（1） 【学习目标】 1.会用描点法作出二次函数y=ax2的图象，从而了解它的图象是抛物线； 2.通过二次函数y=ax2的图象，理解并掌握二次函数的性质 【学习重点】用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握二次函数的性质 【学习过程】 一、问题引入 我们已经知道，一次函数的图象是直线，反比例函数的图象是双曲线，并且根据它们的图象，得到了一次函数和反比例函数的性质。二次函数的图象形状是怎样的？它有哪些性质？ 根据我们的经验，研究二次函数的图象应该从最简单的二次函数即y=ax2开始，取得对它的图象和性质的认识，进而再研究更复杂、更一般的二次函数的图象和性质。 二、新知探究 任务1.用描点法画出函数y=x2的图象 1.列表。在自变量可以取值的范围内，选定x的一些值，求出对应的y值，列出表格。 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 2.描点。以表中的每个有序实数对（x，y）作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的各点。 3.连线。用平滑的曲线由左至右顺次连接描出的各点，便得出函数y=x2的图象。 观察函数y=x2的图象形状、开口方向和轴对称性，找出图象与对称轴的交点，研究图象在交点的左边和右边的变化情况，你有什么发现？与同学交流。 函数y=x2的图象是一条__________。它的开口向_______；图象是轴对称图形，它的对称轴是_______；图象与对称轴的交点坐标是_______，交点是图象的最______点；当x < 0时，y随x的增大而_______；当x > 0 时，y随x的增大而_______。 任务2.请你再画出二次函数y=-x2的图象，研究它的特征，并与同学交流。 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 观察二次函数y=-x2的图象（图 5-20）可以看出，函数y=-x2的图象也是一条__________。它的开口向__________；图象是轴对称图形，它的对称轴是__________；图象与对称轴的交点坐标是__________，交点是图象的最__________点；当x < 0时，y随x的增大而__________；当x > 0时，y随x的增大而__________。 任务3.二次函数y=ax2的图象和性质 在同一直角坐标系中，分别画出二次函数，，，，，的图象。观察这些图象，你发现二次函数y=ax2的图象有什么共同性质？ （1）形状。二次函数y=ax2的图象是__________； （2）对称性。二次函数y=ax2的图象的对称轴是___,设（x，y）是二次函数y=ax2上的任意一点，那么（x，y）关于y轴的对称点（__,__）也在抛物线y=ax2上。二次函数y=ax2与y=-ax2的图象关于______对称； （3）顶点与开口方向。抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的______。抛物线y=ax2的顶点是______。a的符号决定抛物线的_______，当a > 0时，它的开口______，顶点是它的______；当 a < 0时，它的开口______，顶点是它的______。 （4）开口大小。_____决定开口大小，_____越大开口越小。 【跟踪练习】 1.抛物线y=-4x2开口____,对称轴为____,顶点坐标是________,顶点是最___点； 2.抛物线y=x2开口____,对称轴为____,顶点坐标是________,顶点是最___点； 3.抛物线y= - x2关于x轴对称的抛物线的表达式为_________ 三、课堂小结 本节课你有什么收获？ 四、当堂检测 1.判断下列说法的正误： （1）抛物线y=ax2经过点（-1，a）。（ ） （2）如果点（m，n）在抛物线y=ax2上，那么点（-m，n）也在这条抛物线上。（ ） （3）抛物线y= - x2有最低点。（ ） （4）抛物线y=6x2与抛物线y=-6x2关于轴成轴对称。（ ） 2.已知点A（2，-1）和点B（-3，m）在抛物线上，m的值为________ 3.二次函数y=ax2的图象与过A（2，0），B（0，2）的直线l交于点P，Q两点，P点的横坐标为1。 （1）求直线l及二次函数的表达式。 （2）求△OPQ的面积。 五、课后作业 【基础闯关】 1．已知二次函数y=－x2，下列说法正确的是（ ）