精品解析：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年高二上学期数学12月考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 在等差数列中，，．则数列中正数项的个数为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 2. 直线与圆相切，则（ ） A. 3 B. C. 或1 D. 3或 3. 已知圆和圆，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 4. 椭圆的焦点坐标为 A. B. C. D. 5. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2m，水面宽4m，则水位下降2m后（水足够深），水面宽为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，圆柱中，是底面直径，点是上一点，，点是母线上一点，点是上底面的一动点，，，，则（ ） A. 存在点，使得 B. 存在唯一的点，使得 C. 满足的点的轨迹长度是 D. 当时，三棱锥外接球的表面积是 7. 已知点F(0，1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，动点P的轨迹为C，已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l1，|DB|＝l2，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 8. 已知点P是圆 上一点，点，则线段长度的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 已知是等差数列，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确有（ ） A. B. C. 最小 D. 10. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点圆M内 B. 圆关于 对称 C. 半径为3 D. 直线与圆相切 11. 下列命题中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B. 直线l方向向量，平面的法向是，则 C. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D. 直线l方向向量，平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为 12. 我们把离心率为的椭圆称为黄金椭圆，类似地，也把离心率为的双曲线称为黄金双曲线，则（　　） A. 曲线是黄金双曲线 B. 如果双曲线是黄金双曲线，那么（c为半焦距） C. 如果双曲线是黄金双曲线，那么右焦点到一条渐近线的距离等于焦距的四分之一 D. 过双曲线的右焦点且垂直于实轴的直线l交C于M、N两点，O为坐标原点，若，则双曲线C是黄金双曲线 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 记数列的前n项和为，若对任意的，都有，则_____． 14. 已知长方体的棱，和的长分别为3cm、4cm和5cm，则棱到平面的距离为____________cm 15. 已知椭圆的一个焦点为，为椭圆的右顶点，以为圆心的圆与直线相交于两点，且，，则圆的半径为__________． 16. 已知点，平面a经过原点O，且垂直于向量，则点A到平面a的距离为______. 四、解答题（共6小题，共计70分．第17题10分，第18---22题，每题12分） 17. 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8． （1）求抛物线C的方程； （2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程． 18. 求下列数列的前项和： （1） （2）数列中，. 19. 根据数列通项公式，分别写出数列的第10项. （1）； （2）. 20. 求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上任一点到两个焦点的距离之和： （1）； （2）； （3）. 21. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，当轴时，． （1）求椭圆的方程； （2）当，求的面积． 22. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期数学12月考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 在等差数列中，，．则数列中正数项的个数为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式可得，再求解即可. 【详解】，由可得，所以数列中正数项的个数为12