第四章 指数函数、对数函数与幂函数 章末总结-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

章末总结 数学 网络构建 数学 知识辨析 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里打“√”,错误的打“×”. × 2.函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数.(　 　) 3.若am>an,则m>n.(　 　) 4.若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN.(　 　) 5.logax·logay=loga(x+y).(　 　) √ × × × × 数学 7.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是增函数.(　 　) × √ 9.当n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数.(　 　) 10.在(0,+∞)内,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α>0)的增长速度.(　 　) √ √ 数学 题型归纳·素养提升 真题体验·素养升级 数学 题型归纳·素养提升 题型一　指数、对数的运算问题 A.1020 B.103 C.106 D.109 数学 (2)计算下列各式的值:(写出化简过程) 数学 规律方法 (1)指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为指数运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的. (2)对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧. 数学 题型二　幂、指数、对数函数图像与性质的应用 [典例2] (1)当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则a的取值范围是 (　　) 数学 解析:(1)设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的图像恒在f2(x)=logax图像的下方即可,当0<a<1时,显然不成立.当a>1时,如图,要使在(1,2)上, f1(x)=(x-1)2的图像恒在f2(x)=logax图像的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,所以loga2≥1,所以1<a≤2.故选C. 数学 (2)(2021·云南曲靖模拟)函数y=f(x)的图像与函数g(x)=ex的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(4+3x-x2)的单调递减区间为(　　) 数学 规律方法 (1)指数函数与对数函数的图像与性质都与底数a的取值密切相关,而幂函数的图像与性质与指数α密切相关.底数相同的指数函数、对数函数互为反函数,其单调性相同. (2)指数函数图像过定点(0,1),对数函数图像过定点(1,0),幂函数图像过定点(1,1),并且当指数α>0时,过定点(0,0),(1,1). 数学 题型三　数(式)的大小比较 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 数学 (2)设a=21.1,b=0.53,c=log23,则a,b,c的大小关系是(　　) A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c 解析:(2)由题得a=21.1>21=2,b=0.53<0.50=1,c=log23<log24=2,c=log23> log22=1,所以b<c<a.故选B. 数学 规律方法 (1)数(式)的大小比较及常用的方法: 比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型,主要考查指数函数、对数函数、幂函数图像与性质的应用.常用的方法有单调性法、图像法、中间量法、作差法、作商法等. (2)数的大小比较常用的技巧: ①当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较. ②比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”“大于等于0,小于等于1”“大于1”三部分,然后再在各部分内利用函数的性质比较大小. 数学 题型四　幂、指数、对数函数中的函数与方程问题 A.0 B.1 C.2 D.4 数学 A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 解析:(2)因为函数g(x)存在2个零点,所以函数y=f(x)的图像与y=-x-a的图像有2个交点.如图所示,平移直线y=-x,可以看出当且仅当-a≤1,即a≥-1时,直线y=-x-a与y=f(x)的图像有2个交点.故选C. 数学 规律方法 应用函数思想的几种常见题型: (1)遇到变量,构造函数关系解题. (2)有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题,利用函数观点加以分析. (3)含有多个变量的数学问题中,选定合适的主变量,从而揭示其中的函数关系. 数学 题型五　函数应用 [典例5] (2021·福建福州高二期末)根据