4.2.1 对数运算-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

4.2　对数与对数函数 4.2.1　对数运算 数学 学习目标 1.通过对数定义及相关概念的学习,理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化,理解对数的底数和真数的取值范围,培养数学抽象的核心素养. 2.通过对数性质的学习,掌握对数的基本性质及对数恒等式,培养数学运算的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 b=logaN 1.对数的定义及相关概念 在表达式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的对数,记作 ,其中,a称为对数的底数,N称为对数的真数. 思考1:对数式logaN=b中字母的取值范围是什么? 答案:(1)b∈R;(2)N>0;(3)a>0,且a≠1. 思考2:指数与对数有何关系? 答案:指数与对数的关系:ax=N(a>0,a≠1)⇔x=loga N. 数学 2.对数恒等式与对数的基本性质 N (2)对数的基本性质: 性质1 没有对数 性质2 1的对数是 ,即loga1= (a>0,且a≠1) 性质3 底的对数是 ,即logaa= (a>0,且a≠1) 负数和零 0 0 1 1 3.常用对数与自然对数 以 为底的对数称为常用对数,以e(e=2.718 28…)为底的对数称为 ,log10N可简写为 ,logeN可简写为 . 10 自然对数 lg N ln N 数学 拓展总结 (1)为什么规定a>0,且a≠1呢? 因此规定a>0,且a≠1.本书中,若不加特殊说明,类似的对数表达式中,总是认为a>0,且a≠1,N∈(0,+∞). a<0 当N为某些值时,b的值不存在.如:b=log(-2)8不存在 a=0 N≠0 b的值不存在.如:log03(可理解为0的多少次幂是3)不存在 N=0 b可以是除零以外的任意实数,是不唯一的,即log00有无数个值 a=1 N≠1 b的值不存在.如:log13不存在 N=1 b可以为任意实数,是不唯一的,即log11有无数个值 数学 (2)为什么零和负数没有对数? 因为当a>0,且a≠1时,b=logaN的充要条件是ab=N,而a>0,且a≠1时,ab恒大于0,即N>0,所以零和负数没有对数. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 对数的概念 答案:(1)D 数学 (2)(2021·广东佛山月考)若log(x-2)(x2-7x+13)=0,则x的值为　　　　.  答案:(2)4 数学 方法总结 求解对数形式的表达式中字母的范围的方法: 寻找对数式各部分应满足的条件,一般根据对数的概念(底数大于0且不等于1,真数大于0),列出不等式(组),从而求得对数式中字母的取值范围. 数学 A.(-1,4) B.(-1,0)∪(0,4) C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 数学 探究点二 [例2] 将下列指数式与对数式互化. (1)log216=4; 对数式与指数式的互化 解:(1)24=16. 解:(3)e2.303≈10. (3)ln 10≈2.303; 数学 [例2] 将下列指数式与对数式互化. (5)10-3=0.001. 解:(5)lg 0.001=-3. 数学 方法总结 (1)指数式与对数式的互化互为逆运算,在利用ax=N⇔logaN=x(a>0且a≠1, N>0)互化时,要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置. (2)在对数式、指数式的互化求值时,要注意灵活运用指数的定义、性质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化. 数学 针对训练:将下列的对数式化为指数式或将指数式化为对数式: (1)43=64; 解:(1)因为43=64,所以log464=3. (2)logx3=2; 解:(2)因为logx3=2,所以x2=3. (3)en=m; 解:(3)因为en=m,所以ln m=n. 数学 针对训练:将下列的对数式化为指数式或将指数式化为对数式: (4)lg 1000=3; 解:(4)因为lg 1 000=3,所以103=1 000. 数学 探究点三 [例3] 求下列各式中x的值: (1)log3(log2x)=0; 对数恒等式与对数性质的应用 解:(1)因为log3(log2x)=0, 所以log2x=1,所以x=21=2. (2)log2(lg x)=1; 解:(2)因为log2(lg x)=1, 所以lg x=2, 所以x=102=100. 数学 [例3] 求下列各式中x的值: 数学 方法总结 此类题型应利用对数的基本性质或对数恒等式从整体入手,结合指对互化由外到内逐层深入来解