7.5三角形内角和定理的证明 (1) 课件 2023——2024学年北师大版数学八年级上册

三角形内角和定理的证明 (1) 学习目标 :(1分钟) 1. 掌握三角形内角和定理的证明，并初步学会利用辅助线证明. 2.能运用三角形内角和定理解决问题。 自学指导 (8分钟) 自学课本P178—P179的内容，并完成下列问题： 1、三角形内角和定理_____________。 2、如何证明这个定理？你能正确地作出辅助线吗？能用规范的几何语言书写证明过程吗？ 3、体会辅助线在几何证明中的作用。（注意：辅助线一般画成虚线。） 4、你还有其他证法吗？试说一说。 我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗? (1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果? (2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流. 已知:如图6-9,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明:延长BC到D,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换). 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. E A B C 2 1 3 D 分析:延长BC到D,过点C作CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?. 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可行吗? 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). 议 一 议 A B C 2 3 1 1 E C B A 你还有其他拼凑的思路吗？ 证明： 如图，作AD∥BC,则∠ DAB+ ∠ B=1800, ∠ 1= ∠ C ∴ ∠B+ ∠BAC+ ∠1 = 1800 即 ∠B+ ∠BAC+ ∠C= 1800 D A B C 1 想一想 你还能想出其它证法吗? (1) A B C P Q R T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M 课本P180T5 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180° ∠A+∠B+∠C=180°的几种变形: 这里的结论,以后可以直接运用. A B C △ABC中,∠A+∠B+∠C=180° ∠A=180°–(∠B+∠C) ∠B=180°–(∠A+∠C) ∠C=180°–(∠A+∠B) ∠A+∠B=180°-∠C ∠B+∠C=180°-∠A ∠A+∠C=180°-∠B 1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论. 2、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°. 求证： ∠ADE=50° D C B A E 自学检测1（8分钟） 结论: 直角三角形中的两个锐角互余； 等边三角形的每个内角都是60°。 3.如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， （1）若∠A=60度，求∠O？ （2）若∠A=100°，120°，∠O又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ 并证明你的结论 4.如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°， 求证：AB∥CD D F N M B A C 自学指导二（3分钟） 看课本P179例题，注意书写。 思考：根据题目信息还可以得到哪些结论？ 自学检测2 (5分钟) 课本P180—T1、2T、3T。 C B D A 2T. 3T. A B E C D 证明： ∵ AB∥CD ∴ ∠A+∠C=180° ∴ ∠A=180°- ∠C ∵ ∠C+∠D+∠CED=180° ∴ （∠D+∠CED）=180°- ∠C ∴ ∠A=∠CED+∠D 4.如图ＡＦ，ＡＤ分别是△ＡＢＣ的高线和角平线,且∠Ｂ＝３６°，∠Ｃ＝７６ ° 求∠ＤＡＦ的度数。 A B D F C 1、已知命题：1）三角形内角中至少有两个锐角2）三角形内角中至少有一个钝角 3）一个三