第二章 等式与不等式 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

第二章　检测试题 选题明细表 知识点、方法 题号 因式分解、方程组的解集 4,13 一元二次方程 7,9 不等式的性质 1,10,17 一元二次不等式 2,3,6,11,14,18,19 均值不等式 5,8,12,15,16,21 综合 20,22 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.若a>b>0,c<d<0,则一定有(　D　) A.> B.< C.> D.< 解析:由c<d<0⇒->->0,又a>b>0,由不等式性质知->->0,所以<.故选D. 2.不等式-x2+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1},则b+c-1的值为(　C　) A.2 B.-1 C.0 D.1 解析:由不等式-x2+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1},得-2和1是方程-x2+bx+c=0的解, 由根与系数的关系知 解得所以b+c-1=-1+2-1=0. 故选C. 3.已知关于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解,则实数a的取值范围是(　A　) A.{a|-1≤a≤4} B.{a|-1<a<4} C.{a|a≥4或a≤-1} D.{a|-4≤a≤1} 解析:因为关于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解, 即x2-4x+a2-3a≤0在R上有解, 只需y=x2-4x+a2-3a的图像与x轴有公共点,所以Δ=(-4)2-4· (a2-3a)≥0, 即a2-3a-4≤0,所以(a-4)(a+1)≤0, 解得-1≤a≤4, 所以实数a的取值范围是{a|-1≤a≤4}.故选A. 4.《孙子算经》下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一,原题如下:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉、兔各几何?(　A　) A.雉23只,兔12只 B.雉12只,兔23只 C.雉13只,兔22只 D.雉22只,兔13只 解析:设雉有x只,兔有y只, 依题意,得 解得故选A. 5.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(　C　) A. B. C.5 D.6 解析:因为正数x,y满足x+3y=5xy,所以+=5,所以3x+4y=(3x+4y) (+)=(+)+≥×2×+=5,当且仅当x=1,y=时,等号成立.故选C. 6.若命题“∃x∈R,使得x2+mx+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是(　A　) A.[2,6] B.[-6,-2] C.(2,6) D.(-6,-2) 解析:由题意知不等式x2+mx+2m-3≥0对一切x∈R恒成立,所以Δ= m2-4(2m-3)≤0,解得2≤m≤6.故选A. 7.一元二次方程ax2+5x+4=0(a≠0)有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是(　C　) A.a<0 B.a>0 C.a<-2 D.a>1 解析:由题意,记方程ax2+5x+4=0(a≠0)的两根分别为x1,x2, 因为一元二次方程ax2+5x+4=0(a≠0)有一个正根和一个负根, 所以 解得a<0, 则充分不必要条件的范围应是集合{a|a<0}的真子集. 故选C. 8.对任意的正实数x,y,不等式x+4y≥m恒成立,则实数m的取值范围是(　C　) A.(0,4] B.(0,2] C.(-∞,4] D.(-∞,2] 解析:因为x+4y≥m,即m≤, 即m≤()min, 又因为=+≥2=4, 当且仅当=,即x=4y时,等号成立, 即m≤4,故m∈(-∞,4].故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 9.下列一元二次方程中,没有实数根的是(　BD　) A.3x2-5x-2=0 B.a2+2a+3=0 C.m2-4m+4=0 D.y2+4=0 解析:A选项,3x2-5x-2=0, 因为Δ=(-5)2-4×3×(-2)=49>0, 所以此方程有两个不相等的实数根,故A选项不符合题意; B选项,a2+2a+3=0, 因为Δ=22-4×1×3=-8<0, 所以此方程没有实数根,故B选项符合题意; C选项,m2-4m+4=0, 因为Δ=(-4)2-4×1×4=0, 所以此方程有两个相等的实数根,故C选项不符合题意; D选项,y2+4=0, 因为Δ=02-4×1×4=-16<0, 所以此方程没有实数根,故D选项符合题意. 故选BD. 10.设a,b为非零实数,且a<b,则下列不等式恒成立的是(　CD　) A.a2>ab B.a2<b2 C.< D.a3<b3 解析:对于A,当a=2,b=3时,a<b,但22<2×3,故A中不等式不一定成立;对于B,当a=-2,b=1时,a<b,但(-2)2>12,故B中不等式不一定成立;对于C,因为a<b,所以-=<0,故C中不等式恒成立;对于D,a3-b3=(a-b)(a