3.1.3 函数的奇偶性-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

3.1.3　函数的奇偶性 选题明细表 知识点、方法 题号 函数奇偶性的判定 2,7 函数奇偶性的应用 1,3,4,5,10 函数奇偶性与单调性综合 6,8,9,11,12 基础巩固 1.若函数f(x)=为奇函数,则a等于(　A　) A. B. C. D.1 解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1), 所以=, 所以1+a=3(1-a),解得a=. 故选A. 2.(多选题)下列函数是偶函数的是(　BD　) A.y=x B.y=2x2-3 C.y= D.y=x2 解析:对于A,f(-x)=-x=-f(x),是奇函数;对于B,D,定义域为R,满足f(x)=f(-x),是偶函数;对于C,定义域不关于原点对称.故选BD. 3.已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,则当x<0时, f(x)的解析式是(　B　) A.f(x)=-x2+2x-3 B.f(x)=-x2-2x-3 C.f(x)=x2-2x+3 D.f(x)=-x2-2x+3 解析:若x<0,则-x>0,因为当x>0时,f(x)=x2-2x+3,所以f(-x)= x2+2x+3,因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=x2+2x+3=-f(x),所以f(x)=-x2-2x-3,所以x<0时,f(x)=-x2-2x-3.故选B. 4.设定义在R上的奇函数 f(x) 满足f(x)=x2-4(x>0),则f(x-2)>0的解集为(　B　) A.(-4,0)∪(2,+∞) B.(0,2)∪(4,+∞) C.(-∞,0)∪(4,+∞) D.(-4,4) 解析:因为f(x)=x2-4(x>0), 所以当x>0时,若f(x)>0,则x>2, 又由函数f(x)是定义在R上的奇函数, 当x<0时,-x>0, 若f(x)>0,则f(-x)<0, 则0<-x<2,即-2<x<0, 故f(x)>0的解集为(-2,0)∪(2,+∞), 故f(x-2)>0时,x-2∈(-2,0)∪(2,+∞),x∈(0,2)∪(4,+∞), 即f(x-2)>0的解集为(0,2)∪(4,+∞). 故选B. 5.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么 f(2)=　　　　.  解析:因为f(x)=x5+ax3+bx-8, 令g(x)=f(x)+8=x5+ax3+bx,且g(x)定义域为R,关于原点对称,则g(x)为奇函数, 因为f(-2)=10, 所以g(-2)=10+8=18,所以g(2)=-18, 所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26. 答案:-26 6.如果定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,又有f(3)=0,则x·f(x)<0的解集为　　　　　　　　.  解析:由题意可画出函数f(x)的草图,如图. 当x>0,f(x)<0时,x>3; 当x<0,f(x)>0时,x<-3. 综上,x>3或x<-3. 答案:{x|x<-3或x>3} 能力提升 7.(多选题)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是(　AC　) A.f(x)g(x)是奇函数 B.|f(x)|·g(x)是奇函数 C.f(x)·|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 解析:因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以|f(x)|为偶函数, |g(x)|为偶函数.再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,可得f(x)g(x)为奇函数,f(x)·|g(x)|为奇函数.故选AC. 8.(2021·湖南长沙高一检测)设f(x)为定义在R上的函数,函数f(x+1)是奇函数.对于下列四个结论: ①f(1)=0; ②f(1-x)=-f(1+x); ③函数f(x)的图像关于原点对称; ④函数f(x)的图像关于点(1,0)对称. 其中正确结论的个数为(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:令g(x)=f(x+1), 因为g(x)为R上的奇函数,所以g(0)=f(0+1)=0,所以f(1)=0,故① 正确; 因为g(x)为R上的奇函数,所以g(-x)=-g(x),所以f(-x+1)=-f(x+1),即f(1-x)=-f(1+x),故②正确; 因为y=f(x+1)的图像是由y=f(x)的图像向左平移一个单位长度得到的,又y=f(x+1)的图像关于原点对称,所以y=f(x)的图像关于点(1,0)对称,故③错误,④正确, 所以正确的有①②④.故选C. 9.(2021·浙江杭州高一检测)已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[2,+∞)(x1≠x2),有>0,且f(x+2)是偶函数,不