3.1.1 第一课时 函数的概念-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 第一课时　函数的概念 选题明细表 知识点、方法 题号 函数的概念及同一个函数的判断 1,3,6 函数的定义域 2,4,8,10,11 函数的值(值域) 5,7,8,9,12 基础巩固 1.(多选题)给出下列说法,正确的是(　CD　) A.函数就是两个集合之间的对应关系 B.若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素 C.若f(x)=5(x∈R),则f(π)=5一定成立 D.若定义域和对应关系确定,值域也就确定了 解析:A不正确,函数是定义在两个非空实数集上的对应关系.B不正确,如函数f(x)=0(x∈R),值域为{0}.C,D正确.故选CD. 2.函数y=+(2x+1)0的定义域为(　C　) A.{x|x<-} B.{x|x<,且x≠-} C.{x|x>-} D.{x|x≤,且x≠-} 解析:要使函数有意义, 则即 即x>-, 故函数的定义域为{x|x>-}.故选C. 3.下列四组函数中表示同一个函数的是(　C　) A.f(x)=x,g(x)= B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 C.f(x)=,g(x)=|x| D.f(x)=0,g(x)=+ 解析:因为f(x)=x(x∈R)与g(x)==|x|两个函数的对应关系不一致,所以A中两个函数不表示同一个函数;因为f(x)=x2,g(x)=(x+1)2两个函数的对应关系不一致,所以B中两个函数不表示同一个函数;因为f(x)==|x|与g(x)=|x|两个函数的定义域均为R,所以C中两个函数表示同一个函数;f(x)=0,g(x)=+=0(x=1)两个函数的定义域不一致,所以D中两个函数不表示同一个函数.故选C. 4.函数f(x)=的定义域是　　　　(用区间表示),f(-4)=　　　. 解析:函数f(x)=的定义域应满足1-2x>0,即x<,用区间表示为(-∞,). f(-4)=. 答案:(-∞,)　 5.函数y=(x∈R)的值域是　　　　.  解析:因为1+x2≥1, 所以0<≤1, 所以函数y=(x∈R)的值域是(0,1]. 答案:(0,1] 能力提升 6.(多选题)下列四个图像,是以x为自变量的函数图像的是(　ABD　) 解析:A,B,D中,对任意的x只有唯一的y与其对应,而在C中,某些x有两个y值与其对应.故选ABD. 7.已知二次函数f(x)=x2-2x+m+n(x∈R)的值域为[0,+∞),若m>0,n>0,则+的最小值为(　C　) A.9 B.12 C.16 D.20 解析:因为二次函数f(x)=x2-2x+m+n(x∈R)的值域为[0,+∞), 故Δ=4-4(m+n)=0,即m+n=1, 故+=(+)(m+n)=10++≥10+2=16,当且仅当m=,n=时,等号成立,故+的最小值为16.故选C. 8.函数y=的定义域是　　　　,函数y=2x-(x>3)的值域为　　　　.  解析:①由12-8x-4x2≥0,得x2+2x-3≤0, 解得-3≤x≤1, 故函数y=的定义域是[-3,1]. ②令t=,t>2,则x=t2-1, 所以原函数可化为g(t)=2(t2-1)-t=2t2-t-2,其对称轴为直线t=, 所以g(t)>g(2)=4, 所以函数y=2x-(x>3)的值域为(4,+∞). 答案:[-3,1]　(4,+∞) 9.已知f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且f(5)=m,f(7)=n,则f(175)= 　　　　.  解析:因为f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy), 且f(5)=m,f(7)=n, 所以把x=5,y=7代入得f(5)+f(7)=f(35), 所以m+n=f(35), 把x=5,y=35代入得f(5)+f(35)=f(175), 所以m+m+n=f(175), 即2m+n=f(175), 所以f(175)=2m+n. 答案:2m+n 10.(1)已知函数y=f(x)的定义域为[-2,3],求函数y=f(2x-3)的定 义域; (2)已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],求f(2x2-2)的定义域. 解:(1)因为函数y=f(x)的定义域为[-2,3], 即x∈[-2,3],函数y=f(2x-3)中2x-3的范围与函数y=f(x)中x的范围相同, 所以-2≤2x-3≤3, 解得≤x≤3, 所以函数y=f(2x-3)的定义域为[,3]. (2)因为f(x+1)的定义域为[-2,3], 所以x∈[-2,3],所以-1≤x+1≤4. 令t=x+1,所以-1≤t≤4, 所以f(t)的定义域为[-1,4], 即f(x)的定义域为[-1,4]. 要使f(2x2-2)有意义,需使-1≤2x2-2≤4, 所以-≤x≤-或≤