3.1.1 第二课时 函数的表示方法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

第二课时　函数的表示方法 选题明细表 知识点、方法 题号 函数的表示法,求函数解析式 1,2,3,5,11 分段函数 4,6,8,10,12 高斯取整函数 7,9 基础巩固 1.下列图像是函数y=x|x|的图像的是(　D　) 解析:y=x|x|=故选D. 2.设f(x)=2x+3,g(x)=f(x-2),则g(x)等于(　B　) A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 解析:g(x)=f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1.故选B. 3.某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如表 所示, 考试次数x 1 2 3 4 5 成绩y∕分 90 102 106 105 106 则下列说法正确的是(　B　) A.成绩y不是考试次数x的函数 B.成绩y是考试次数x的函数 C.考试次数x是成绩y的函数 D.成绩y不一定是考试次数x的函数 解析:题表中列出了两个变量:考试次数和成绩之间的对应关系,因为每个x有且仅有一个y与之对应,所以根据函数的定义可得B正确.故选B. 4.函数f(x)=则f(f(f(-2)))=　　　　.  解析:因为-2<-1, 所以f(-2)=2×(-2)+3=-1, 又-1≤-1≤1, 所以f(f(-2))=f(-1)=(-1)2=1, 又因为-1≤1≤1, 所以f(f(f(-2)))=f(1)=12=1. 答案:1 5.一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则它的高y与x的函数关系为　　　　.  解析:如图,等腰梯形ABCD,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,由题意知,AD=x,BC=3x,AE=y,则等腰梯形ABCD的面积为(AD+BC)·AE= (x+3x)·y=100, 即y与x的函数关系为y=(x>0). 答案:y=(x>0) 6.画出函数y=的图像,并根据图像指出函数的值域. 解:由题意,得y= 作出函数图像如图所示, 由图像得函数的值域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞). 能力提升 7.拟定从甲地到乙地通话m min的话费符合f(m)= 其中[m]表示不超过m的最大整数,从甲地到乙地通话5.2 min的话费是(　C　) A.3.71元 B.4.24元 C.4.77元 D.7.95元 解析:f(5.2)=1.06×(0.5×[5.2]+2)=1.06×(2.5+2)=4.77.故选C. 8.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥2x的解集是(　A　) A.(-∞,] B.(-∞,0] C.(0,] D.(-∞,2) 解析:当x>0时, f(x)=-x+2≥2x,得3x≤2, 即0<x≤; 当x≤0时, f(x)=x+2≥2x,得x≤2,又x≤0, 所以x≤0, 综上所述,x≤.故选A. 9.已知[x]表示不大于x的最大整数,则函数y=[x]+1(-0.5<x<2.5)的值域为　 .  解析:当-0.5<x<0时,y=[x]+1=0; 当0≤x<1时,y=[x]+1=1; 当1≤x<2时,y=[x]+1=2; 当2≤x<2.5时,y=[x]+1=3. 综上可知,函数y=[x]+1的值域为{0,1,2,3}. 答案:{0,1,2,3} 10.设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f(a)=　　　　.  解析:若0<a<1,则1<a+1<2,由f(a)=f(a+1),得=2(a+1-1),即a=4a2, 解得a=0(舍去)或a=; 若a≥1,由f(a)=f(a+1),得2(a-1)=2(a+1-1),该方程无解. 综上可知,a=,所以f(a)=f()==. 答案: 11.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,且a≠0)满足f(x+1)-f(x)= 4x+1,且f(0)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>6x+m恒成立,求实数m的取值 范围. 解:(1)由f(0)=3,得c=3, 所以f(x)=ax2+bx+3. 又f(x+1)-f(x)=4x+1, 所以a(x+1)2+b(x+1)+3-(ax2+bx+3)=4x+1, 即2ax+a+b=4x+1, 所以 所以 所以f(x)=2x2-x+3. (2)f(x)>6x+m等价于2x2-x+3>6x+m, 即2x2-7x+3>m在[-1,1]上恒成立, 令g(x)=2x2-7x+3, 则g(x)min=g(1)=-2, 所以m<-2. 即m的取值范围为(-∞,-2). 应用创新 12.已知函数f(x)=若f(x)在区间[a,b]上的值域为[-1,2],则a+b的一个可能的值为　　　　.  解析:f(x)的图像如图, 因为f(x)在区间[