2.1.3 方程组的解集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.1.3　方程组的解集 选题明细表 知识点、方法 题号 二元(三元)一次方程组 2,3,4,8 由一个二元二次方程和一个 二元一次方程组成的方程组 1,10 二元二次方程组 5,11 方程组的实际应用与综合 6,7,9,12 基础巩固 1.方程组的解集为(　A　) A.{(1,2),(-1,-2)} B.{(1,2),(1,-2)} C.{(1,-2),(-1,2)} D.{(1,-2),(-1,-2)} 解析:由①,得y=2x,③ 将③代入②,得x2-(2x)2+3=0, 解得x1=1,x2=-1, 把x1=1代入③,得y1=2; 把x2=-1代入③,得y2=-2, 所以原方程组的解是 故选A. 2.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k的取值为(　D　) A.3 B.-3 C.-4 D.4 解析:解得代入y=kx-9得-1=2k-9,解得k=4.故选D. 3.若|3a+b+5|+|2a-2b-2|=0,则2a2-3ab的值是(　D　) A.14 B.2 C.-2 D.-4 解析:因为|3a+b+5|+|2a-2b-2|=0, 所以 解得a=-1,b=-2, 则2a2-3ab=2-6=-4.故选D. 4.已知x,y,z是非负整数,且x+y+z=10,x+2y+3z=30,则x+5y+3z的取值范围是　　　.  解析: ①×3-②,得2x+y=0, 因为x,y是非负整数, 所以x=y=0,z=10, 所以x+5y+3z=30. 答案:{30} 5.解方程组 解:由①得(x+1)(y+3)=0,即x=-1或y=-3. 将x=-1代入②,得=,y=±, 所以或 将y=-3代入②,得=-2无解. 所以原方程组的解为或 能力提升 6.古代“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索.索比竿子长一托,折回索却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.则绳索和竿的长分别为(　C　) A.30尺和15尺 B.25尺和20尺 C.20尺和15尺 D.15尺和10尺 解析:设竿长x尺,绳索长y尺,根据题意,得解得 所以绳索长20尺,竿长15尺. 故选C. 7.(多选题)给出以下说法,其中正确的为(　BC　) A.关于x的方程x+=c+的解是x=c(c≠0) B.方程组的正整数解有2组 C.已知关于x,y的方程组其中 -3≤a≤1,当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解 D.以方程组的解为坐标的点(x,y)在第二象限 解析:对于A,关于x的方程x+=c+的解是x=c或x=(c≠0),A错误; 对于B,方程组 因为x,y,z是正整数,所以x+y≥2, 因为23只能分解为23×1, 所以方程②即为(x+y)z=23, 所以z=1,x+y=23, 将z=1代入原方程组可得解得或 所以这个方程组的正整数解是(2,21,1)和(20,3,1),B正确; 对于C,关于x,y的方程组解得 所以x+y=2+a, 当a=1时,x+y=3,所以方程组的解也是方程 x+y=4-a=3的解,C正确; 对于D,解方程组得 所以点(,)在第一象限,所以D错误. 故选BC. 8.(2021·上海高三二模)若关于x,y的方程组有无穷多组解,则m+n的值为　　　　.  解析:因为方程组有无穷多组解, 所以x+y=m与x+ny=1为同一方程, 所以m=n=1,所以m+n=2. 答案:2 9.已知实数a,b,c满足2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72,则=　　　　. 解析: ②×3-①得9a+27b+3c-2a-13b-3c=216-90,7a+14b=126, 所以a+2b=18, ①×3-②×2得6a+39b+9c-6a-18b-2c=270-144,3b+c=18, 所以==1. 答案:1 10.当m取什么值时,方程组 有两个相等的实数解?并求出这时方程组的解. 解:由方程组消去y,可得2x2+2m(x+1)2-2+m=0, 即(2+2m)x2+4mx+3m-2=0, 由方程组有两个相等的实数解,可得 判别式Δ=(4m)2-4(2+2m)(3m-2)=0, 整理,得m2+m-2=0, 解得m=1或-2, 当m=1时,4x2+4x+1=0, 解得x=-,y=; 当m=-2时,x2+4x+4=0, 解得x=-2,y=-1. 则m=1时,方程组的解为 m=-2时,方程组的解为 应用创新 11.解方程组 解:①×3+②,得3x2-7xy+2y2=0, (3x-y)(x-2y)=0,3x-y=0或x-2y=0, 将y=3x代入①,得x2=1,所以或 将x=2y代入①,得y2=1,所以或 所以原方程组的解为或或或 12.某