2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 选题明细表 知识点、方法 题号 判断一元二次方程根的情况与解方程 1,3,10 求参数的值(范围) 4,6,8 根与系数关系的应用 2,5,9 综合 7,11,12 基础巩固 1.关于x的方程x2-2mx-m-1=0的根的情况是(　A　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.无实数根 解析:因为Δ=4m2-4(-m-1)=4m2+4m+4=(2m+1)2+3>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选A. 2.(多选题)已知x1,x2是关于x的方程x2-mx-3=0的两个根,下面结论一定正确的是(　BC　) A.x1+x2>0 B.x1≠x2 C.x1·x2<0 D.x1<0,x2<0 解析:因为Δ=(-m)2-4×1×(-3)=m2+12>0, 所以方程x2-mx-3=0有两个不相等的实数根, 所以x1≠x2,x1·x2=-3<0.故选BC. 3.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,-x}=的解为(　D　) A.1- B.2- C.1+或1- D.1+或-1 解析:当x<-x,即x<0时,所求方程变形,得-x=,去分母, 得x2+2x+1=0,即x=-1; 当x>-x,即x>0时,所求方程变形,得x=,即x2-2x=1,解得x=1+或x=1-(舍去),经检验x=-1与x=1+都为方程的解.故选D. 4.若方程ax2+4x+4=0的解集中只有一个元素,则a的值为　　　　. 解析:当a=0时,方程为4x+4=0, 解得x=-1,满足题意; 当a≠0时,则Δ=42-4a×4=0,解得a=1. 综上,a的值为0或1. 答案:0或1 5.已知方程x2+mx+2=0的一个根是1,则它的另一个根是　　,m=　　. 解析:设方程的另一个根为x1,根据题意,得1·x1=2,1+x1=-m,解得x1=2,m=-3. 答案:2　-3 6.若关于x的一元二次方程x2-x+a-4=0的一根大于零、另一根小于零,求实数a的取值范围. 解:设x1,x2是方程的两根, 则x1x2=a-4<0,① 且Δ=(-1)2-4(a-4)>0,② 由①得a<4, 由②得a<.所以a的取值范围是(-∞,4). 能力提升 7.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是(　D　) A.7 B.11 C.12 D.16 解析:因为Δ=(-2t)2-4(t2-2t+4)≥0,所以t≥2, 又因为m+n=2t,mn=t2-2t+4, 所以(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2-2t+4+2×2t+4=t2+2t+8=(t+1)2+7,根据二次函数的图像知,当t=2时,(m+2)(n+2)的值最小, 此时(m+2)(n+2)=(2+1)2+7=16,即最小值为16.故选D. 8.(2021·河北石家庄高一检测)已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则++的值为(　D　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:设三个关于x的一元二次方程的公共实数根为t, 则 所以①+②+③得(a+b+c)t2+(a+b+c)t+(a+b+c)=0, 所以(a+b+c)(t2+t+1)=0, 而t2+t+1=(t+)2+, 因为(t+)2≥0,所以t2+t+1>0, 所以a+b+c=0,所以a+b=-c, ++= = = = = =3. 故选D. 9.已知关于x的方程x2-2kx+k2-k-1=0有两个不相等的实数根x1,x2,则k的取值范围是　　　　,若x1-3x2=2,则k的值是　　　　.  解析:由Δ=(-2k)2-4(k2-k-1)=4k+4>0, 得k>-1. 又因为 所以 因为x1·x2=k2-k-1, 所以(3k+1)(k-1)=k2-k-1, 所以k1=3,k2=-1, 因为k>-1,所以k=3. 答案:(-1,+∞)　3 10.(2021·江苏苏州高一期中)已知整数a,b满足x1, x2是方程ax2-3x-b=0的两根,则+=　　　　　.  解析:+=-2 =-2 =--2, 由 消去a并整理得17b2+30b+13=0, 解得b=-1或b=-. 又因为a,b为整数,所以b=-1, 所以a=1,所以ab=-1, 所以--2=7, 所以+=7. 答案:7 11.已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2. (1)求m的取值范围; (2)若x1,x2满足3x1=|x