2.1.1 等式的性质与方程的解集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.1　等　式 2.1.1　等式的性质与方程的解集 选题明细表 知识点、方法 题号 等式的性质与恒等式的变换和应用 2,4,6,10 因式分解 1,3,5,7 方程的解集 5,8,9,11,12 基础巩固 1.多项式2x2-xy-15y2的一个因式为(　B　) A.2x-5y B.x-3y C.x+3y D.x-5y 解析:2x2-xy-15y2=(2x+5y)(x-3y). 故选B. 2.(多选题)已知等式3a=2b+5,则下列等式一定成立的是(　ABD　) A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc D.a=+ 解析:A.3a=2b+5,等式两边同时减去5,得3a-5=2b,即A项正确; B.3a=2b+5,等式两边同时加上1,得3a+1=2b+6,即B项正确; C.3a=2b+5,等式两边同时乘c,得3ac=2bc+5c,即C项错误; D.3a=2b+5,等式两边同时除以3,得a=+,即D项正确.故选ABD. 3.化简(x2+2xy+y2)(x2-xy+y2)2为(　B　) A.x6-2x3y3+y6 B.x6+2x3y3+y6 C.x6+y6 D.x6-y6 解析:(x2+2xy+y2)(x2-xy+y2)2 =(x+y)2(x2-xy+y2)2 =[(x+y)(x2-xy+y2)]2 =(x3+y3)2 =x6+2x3y3+y6. 故选B. 4.代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值为(　B　) A.-16 B.16 C.-8 D.8 解析:5x2-4xy+y2+6x+25=4x2-4xy+y2+x2+6x+9+16=(2x-y)2+(x+3)2+16,而(2x-y)2+(x+3)2≥0,所以代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值是16.故选B. 5.(1)因式分解:a3+8a2b-33ab2=　 ; (2)方程(x-1)(x+3)(x-6)(x+8)=0的解集是　　　　　　.  解析:(1)先提取公因式,再利用十字相乘法分解因式, 得a(a-3b)(a+11b). (2)根据“如果ab=0,则a=0或b=0”可知x-1=0或x+3=0或x-6=0或x+8=0,解得x=1或x=-3或x=6或x=-8,故解集是{-8,-3,1,6}. 答案:(1)a(a-3b)(a+11b)　(2){-8,-3,1,6} 6.若x2+(a-2)x+9是一个完全平方式,则a的取值集合为　　　 　. 解析:因为x2+(a-2)x+9是一个完全平方式, 所以x2+(a-2)x+9=(x±3)2, 所以a-2=±6,所以a=-4或a=8, 所以a的取值集合为{-4,8}. 答案:{-4,8} 能力提升 7.若x2-y2+mx+5y-6能分解为两个一次因式的积,则m的值为(　C　) A.1 B.-1 C.±1 D.2 解析:x2-y2+mx+5y-6=(x+y)(x-y)+mx+5y-6,-6可分解成(-2)×3或(-3)×2,因此,存在两种情况: 由(1)可得m=1,由(2)可得m=-1. 故选C. 8.已知x2-5xy-6y2=0(y≠0,且x≠0),则的值为　　　　　　.  解析:x2-5xy-6y2=0,(x-6y)(x+y)=0, 所以x-6y=0或x+y=0, 所以x=6y或x=-y, 又y≠0,且x≠0,所以的值为6或-1. 答案:6或-1 9.求方程x2-ax-2a2=0的解集. 解:x2-ax-2a2=(x+a)(x-2a)=0, 所以x1=-a,x2=2a, 当a=0时,x1=x2=0,所以方程的解集是{0}; 当a≠0时,x1≠x2,所以方程的解集是{-a,2a}. 10.对于算式2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)× (332+1)+1,不用计算器,你能计算出来吗? 解:原式=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)× (332+1)+1 =(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+1 =(34-1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+1=…=(332-1)×(332+1)+1=364. 应用创新 11.如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小长方形,且 m>n.(单位: cm) (1)用含m,n的代数式表示图中所有裁剪线(虚线部分)的长度之和; (2)观察图形,将代数式2m2+5mn+2n2因式分解; (3)若每块小长方形的面积为10 cm2,四个正方形的面积和