1.1.2 集合的基本关系-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

1.1.2　集合的基本关系 选题明细表 知识点、方法 题号 子集、真子集 2,3,9 集合间关系的判断 1,7,8 由集合间基本关系求参数 4,5,6,10,11 基础巩固 1.(多选题)现有四个判断,其中正确的是(　CD　) A.2⊆{1,2} B.∈{0} C.{}⊆R D.⫋{0} 解析:元素与集合之间不能用包含关系,故2⊆{1,2}错误; 与{0}是集合之间的关系,不能用“∈”,故∈{0}错误;{}⊆R正确; 空集是任何非空集合的真子集,故⫋{0}正确.故选CD. 2.(多选题)已知集合满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3},则集合A可以是(　CD　) A.{3} B.{1,3} C.{1,2,3} D.{1,2} 解析:因为{1,2}⊆A⊆{1,2,3}, 所以集合A可以是{1,2},{1,2,3}. 故选CD. 3.已知集合A={x,1},B={y,1,2,4},且A是B的真子集.若实数y在集合{0,1,2,3,4}中,则不同的集合{x,y}共有(　A　) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 解析:因为实数y在集合{0,1,2,3,4}中,即y可取0或3.因为A是B的真子集,所以当y=0时,x可取0,2,4;当y=3时,x可取2,3,4.又x,y组成集合{x,y},即x≠y,所以当y=0时,x可取2,4;当y=3时,x可取2,4,共4个.故选A. 4.已知集合A={0,1},B={m,1,2},若A⊆B,则实数m的值为(　B　) A.2 B.0 C.0或2 D.1 解析:因为集合A={0,1},B={m,1,2},A⊆B, 所以m=0. 故选B. 5.含有三个实数的集合既可表示为{b,,0},也可表示为{a,a+b,1}, 则a=　 　　　,b=　　 　　.  解析:因为集合既可以表示成{b,,0},又可表示成{a,a+b,1}, 由于中a≠0, 所以a+b一定等于0, 即a+b=0,a=-b,所以=-1, 在后一种表示的集合中有一个元素是1,只能是b, 所以b=1,所以a=-1. 答案:-1　1 6.已知集合A={x|-2<x≤5},B={x|2m-1≤x≤m+1,m∈R},且B⊆A,求m的取值范围. 解:因为A={x|-2<x≤5},且B⊆A, 则当2m-1>m+1,即m>2时,B=⊆A; 当2m-1=m+1,即m=2时,B={3}⊆A; 当2m-1<m+1,即m<2时,⇒-<m≤4,所以-<m<2. 综上得m>-, 即m的取值范围为(-,+∞). 能力提升 7.设集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则(　B　) A.M=N B.M⊆N C.N⊆M D.无法确定 解析:由集合M={x|x=+,k∈Z},得x=+=,分子是奇数; 由集合N={x|x=+,k∈Z},得x=+=,分子可以是奇数也可以是偶数,则M⊆N.故选B. 8.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为　　　　.  解析:因为xy>0,所以x,y同号,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点的集合,而集合P表示第三象限内的点的集合, 故M=P. 答案:M=P 9.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},若非空集合C各元素都加2后,就变为A的一个子集,若各元素都减2后,则变为B的一个子集,则集合C=　　　 　.  解析:由题意知,集合A中各元素都减去2组成的集合与集合B中各元素都加上2组成的集合的公共元素组成集合的非空子集就是所求的集合C, 所以C⊆{0,2,4,6,7},C⊆{3,4,5,7,10}, 则C⊆{4,7}. 又因为C≠,所以C={4}或{7}或{4,7}. 答案:{4}或{7}或{4,7} 10.已知集合A={x||x-a|=4},B={1,2,b}. (1)是否存在实数a,使得对于任意的实数b都有A⊆B?若存在,求出相应a的值;若不存在,请说明理由. (2)若A⊆B成立,求出对应的实数对(a,b). 解:(1)由题意知,当且仅当集合A中的元素为1,2时,对于任意的实数b都有A⊆B. 因为A={a-4,a+4}, 所以或方程组均无解. 所以不存在实数a,使得对于任意的实数b都有A⊆B. (2)结合(1)知,若A⊆B, 则有或 或或 解得或或或 所以所求实数对(a,b)为(5,9)或(6,10)或(-3,-7)或(-2,-6). 应用创新 11.若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”; 若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成 “蚕食”,对于集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a