1.1.1 第一课时 集合的概念-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

1.1　集　合 1.1.1　集合及其表示方法 第一课时　集合的概念 选题明细表 知识点、方法 题号 集合的概念及其元素的特性 1,4,6,10,11 元素与集合间的关系 2,3,7,8 集合的应用 5,9,12 基础巩固 1.(多选题)考察下列每组对象,能组成一个集合的是(　BC　) A.某高中高一年级聪明的学生 B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C.不小于3的正整数 D.的近似值 解析:对于A,“某高中高一年级聪明的学生”,其中“聪明”没有明确的定义,故不能组成集合; 对于B,“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”,符合集合的定义, 能组成集合; 对于C,“不小于3的正整数”,符合集合的定义,能组成集合; 对于D,“的近似值”,对近似的精确度没有明确定义,故不能组成集合. 综上所述,只有B,C能组成集合,A,D不能组成集合.故选BC. 2.下列四个关系中,正确的是(　A　) A.∈R B.|-3|∉Q C.0.5∈Z D.0∈N* 解析:R表示实数集,Q表示有理数集,Z表示整数集,N*表示正整数集,因此B,C,D均为错误选项.故选A. 3.已知A中元素满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示正确的是(　C　) A.-1∉A B.-11∈A C.3k2-1∈A D.-34∉A 解析:令3k-1=-1,解得k=0∈Z,所以-1∈A,故A错误; 令3k-1=-11,解得k=-∉Z,所以-11∉A,故B错误; 因为k∈Z,所以k2∈Z, 所以3k2-1∈A,故C正确; 令3k-1=-34,解得k=-11∈Z, 所以-34∈A,故D错误.故选C. 4.有下列命题:①集合N中最小的正数是1;②若-a∈N,则a∈N;③由0,0.5,,组成的集合中含有4个元素;④由元素4,3,2与3,2,4组成的集合是同一个集合. 其中正确的个数为(　C　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:①④正确;②中若a取-1,有-a∈N,但a∉N,故②错误;③中0.5=,根据集合中元素的互异性知其中的元素只有3个,故③错误.故选C. 5.已知a∈R,b∈R,若集合{a,,1}={a2,a+b,0},则a2 021+b2 021的值为(　B　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析:因为集合{a,,1}={a2,a+b,0},分母a≠0, 所以b=0,a2=1,且a2≠a+b,解得a=-1, 所以a2 021+b2 021=-1. 故选B. 6.设集合A是由1,k2为元素组成的集合,则实数k的取值范围是　　. 解析:因为1∈A,k2∈A,根据集合中元素的互异性知,k2≠1, 所以k≠±1. 答案:k≠±1 能力提升 7.设集合A中的元素是-1,0,1,2,3,且集合B中的元素满足x∈A, 且-x∈A,则集合B中元素的个数为(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因为-1∈A,且1∈A,0的相反数是0,0∈A,所以-1∈B,1∈B, 0∈B, 故B中元素为-1,1,0,所以元素个数为3.故选C. 8.已知x,y为非零实数,代数式+所有可能的值所组成的集合是M, 则下列判断正确的是(　D　) A.0∉M B.1∈M C.-2∉M D.2∈M 解析:当x,y为正数时,代数式+的值为2; 当x,y为一正一负时,代数式+的值为0; 当x,y均为负数时,代数式+的值为-2, 所以集合M的元素共有3个,分别是-2,0,2.故选D. 9.已知集合M={m|m=a+b,a,b∈Q},则下列四个元素中属于M的元素的个数是(　C　) ①1+π;②;③;④+. A.4 B.3 C.2 D.1 解析:当a+b=1+π时,可得a=1,b=π,这与a,b∈Q矛盾, 所以①错误; ==3+, 所以a+b=3+,可得a=3,b=1, 都是有理数,所以②正确; ==1-,所以a+b=1-,可得a=1,b=-,都是有理数, 所以③正确; (+ )2=4+2=6,而(a+b)2=a2+2b2+2ab,因为a,b∈Q,所以(a+b)2是无理数,所以+不是集合M中的元素,所以④错误,故只有②③是集合M的元素.故选C. 10.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个 元素,则整数a=　　　　.  解析:因为x∈N,且2<x<a,所以结合数轴(图略)知a=6. 答案:6 11.已知集合A由a-1,2a2+5a+1,a2+1组成,且-2∈A,求a. 解:根据题意,若-2=a-1,则a=-1, 此时集合A中元素为-2,-2,2,不满足集合元素的互异性,不符合 题意; 若-2=2a2+5a+1,即2a2+5a+3=0, 解得a=-1或a=-, 当a=-时, 此时集合A中元素为-,