湖南省益阳市安化县梅城镇中学2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题

试卷第 1页，共 6页 注意事项： 1．满分 120，答题时间为 120分钟。 2．请将各题答案正确填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．9，12，15 C． 3，2， 5 D．0.3，0.4，0.5 3．下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 4．一次函数 y＝﹣kx﹣k的图象可能是( ) A． B． C． D． 5．有 40个数据，共分成 6组，第 1-4 组的频数分别是 10，5，7，6，第 5组的频率为 0.10，则第 6组的频率为（ ） A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.20 试卷第 2页，共 6页 6．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用 2,3 表示教学楼的位置， 3,1 表示旗杆 的位置，则实验楼的位置可表示成（ ） A． 1, − 2 B． −2,1 C． −3,2 D． 2, − 3 7．如图，已知∠��� = 60°，P是∠���平分线上一点，��∥��，交��于点 C，�� ⊥ ��， 垂足为点 D，且�� = 4，则��的长为（ ） A．2 B．2 3 C．3 D．4 8．如图，�是▱����边��延长线上一点，连接��，��，��，��交��于点�．添加以 下条件，不能判定四边形����为平行四边形的是（ ） A．∠��� = ∠��� B．�� = �� C．∠��� = ∠��� D．∠��� = ∠��� 9．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中 注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 h与注水 时间 t之间的函数关系图象可能是( ) 试卷第 3页，共 6页 A． B． C． D． 10．如图，矩形纸片����, �� = 4, �� = 8，点 M、N分别在矩形的边��、��上，将矩 形纸片沿直线��折叠，使点 C落在矩形的边��上，记为点 P，点 D落在 G处，连接��， 交��于点Q，连接��．下列结论：①四边形����是菱形；②点 P与点 A重合时，�� = 5； ③△ ���的面积 S的取值范围是 4 ≤ � ≤ 5．其中所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 11．已知点� −4, � 与点� �, − 3 关于�轴对称，则(� + �)2022的值为 ． 12．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于 度． 13．某班有 48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在 81～ 90这一分数段 的人数所占的频率是 0.25，那么成绩在这个分数段的同学有 名． 14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= ． 试卷第 4页，共 6页 15．如图，在 Rt△ ���中，∠ACB=90°，点 D是 AB的中点， AC=6 ， BC=8，则 CD= ． 第 15题图 第 16题图 16．如图，正方形 ABCD的对角线长为 8，E为 AB上一点，若 EF⊥AC于点 F，EG⊥BD 于点 G，则 EF+EG＝ ． 17．如图，已知直线 y＝ax+b和直线 y＝kx交于点 P，则关于 x，y的二元一次方程组 � = �� � = �� + �的解是 ． 第 17题图 第 18题图 18．如图，在平面直角坐标系中，点�1，�2，�3，…和�1，�2，�3，…分别在直线� = 1 5 � + � 和 x轴上．△��1�1，△�1�2�2，△�2�3�3，……都是等腰直角三角形，如果点�1 1,1 ， 那么 b的值是 ；�2021的纵坐标是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分） 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ ���的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)直接写出顶点 A，B，C的坐标； (2)在图中作出△ ���关于 x轴的对称图形△ �1�1�1，并写出点�1，�1，�1的坐标． 试卷第 5页，共 6页 20．（6分）如图所示，四边形����中，�� = 3cm, �� = 4cm, �� = 13cm, �� = 12cm, ∠� = 90°，求四边形����的面积． 21．（6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4 min内只进水不出水，在随 后的 8 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量 y