湖南省邵阳市新宁县水庙中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学期中测试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A． B．xy=8 C． D． 2．反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（　 　）． A．－2　　 　B．－1　　 　C．0　　 　D．1 3．一元二次方程的根的情况是（    ）． A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．如图，在△ABC中，，分别交，于点，．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知，则△ABC与△DEF的面积比为（    ） A． B． C． D． 6． 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。 若平均每月增长率是，则可以列方程（ ）． A． B． C． D． 7．如图，已知AD∥BE∥CF，＝，DE＝3，则DF的长为（　　） A．2 B．4.5 C．3 D．7.5 8．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长比是（ ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 9．用配方法解方程x2﹣4x﹣4=0时，配方后所得的方程为（　　）． A．（x﹣2）2=0 B．（x+2）2=0 C．（x﹣2）2=8 D．（x+1）2=8 10．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ）． A．2 B．-2 C．-4 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则K的取值范围为__________。 12.设,则＝_______。 13.如图，点M是反比例函数y＝的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析式为 ． 14.在一块长35米，宽米的矩形绿地上有宽度相同的两条小路， 如图，其中绿地面积为850m2。设宽度为x米，则可列出方程为　　　　　　　　　. 15．已知是关于的一元二次方程，则= . 16. 如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ：SⅢ=　　　　　　． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．解下列一元二次方程，每小题3分，共6分。 （1） （2） 18．（6分）若函数y=（m+1）xm²+3m+1是反比例函数，求m的值． 19.(9分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C． (1)求证：△ABD∽△CBA； (2)若AB＝8，BD＝4，求CD的长． 20.（6分）实数使关于的方程有两个实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，求的值； 21.（8分）已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE． 22．（8分）新一村出售一种商品，每天可售出500个，每个商品的利润是10元。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每个商品涨价1元，日销量减少20个，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个商品应涨价多少元？ 　 23．(9分）如图，在△ABC中，∠B=90°，P，Q两点分别从点A，点B同时出发，其中点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（当其中一点到达终点时，两点同时停止运动）．设两点运动时间为t。 当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2？△PBQ的面积能达到10cm2吗？试说明理由。 24．（10分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点． (1)求k的值及△ABO的面积； (2)直接写出时自变量x的取值范围． 25．（10分）如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点． （1）求证：△ABE∽△DEG． （2）若AB＝3，BC＝5， ①点E在移动的过程中，求DG的最大值； ②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$