1.2 科学记数法与近似数&1.3 二次根式及其运算-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河南数学 命题点２　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 科学记数法与近似数 １．会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）； ２．了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单 的近似计算． 要点归纳 １．表示形式：①　ａ×１０ｎ　，其中②　１　≤｜ａ｜＜③　１０　，ｎ为整数． ２．ｎ的确定 （１）当原数的绝对值≥１０时，ｎ为正整数且等于原数的整数位数减１（或原数变为ａ时小数 点向左移动的位数）．如原数为６５０００时，ｎ为④　４　； （２）当０＜原数的绝对值＜１时，ｎ为负整数且绝对值等于原数左起第１个非０数字前所有０ 的个数（包括小数点前的０）．如原数为０．０００６５时，ｎ为⑤　－４　． ３．把用科学记数法表示的数还原 （１）若ａ×１０ｎ中 ｎ＞０，只需把 ａ的小数点向右移动 ｎ位即可，如 ６．５×１０７还原成原数 为⑥　６５００００００　； （２）若ａ×１０ｎ中 ｎ＜０，只需把 ａ的小数点向左移动｜ｎ｜位即可，不够的数位添０补齐，如 ６．０５×１０－７还原成原数为⑦　０．００００００６０５　． 【方法指导】对于含有计数（量）单位的数，则应先将计数（量）单位转化为数字，再用科学记数 法表示，常用的计数单位有：１千＝１０３，１万＝１０４，１亿＝⑧　１０８　；常用的计量单位有：１公顷 ＝１０４平方米，１ｍｍ＝１０－３ｍ，１微米 ＝⑨　１０－６　米，１纳米 ＝１０－９米，１ｋｍ＝１０３ｍ，１ｔ＝ １０３ｋｇ，１ｈ＝３６００ｓ，１ｍ／ｓ＝３．６ｋｍ／ｈ，１ｇ／ｃｍ３＝１０３ｋｇ／ｍ３等．如果题目中含有计量单位时，注 意不要漏加单位． ４．近似数和精确度 （１）近似数：与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数，如：π取３．１４，身高约１６５ｃｍ，这里 说的３．１４和１６５都是近似数； （２）精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示，一个近似数四舍五入到哪一位就 说这个数精确到哪一位． 随堂练习 １．将下列各数用科学记数法表示出来或把用科学记数法表示的数还原． （１）７０５０００００＝　　　　　　　　；　　　　（２）０．０００００００５０７＝　　　　　　　　； （３）３３０亿＝　　　　　　　　　　； （４）１．００２×１０１１＝　　　　　　　　　　； （５）５４００万＝　　　　　　　　　万； （６） １２０００＝　　　　　　　　　　　　　； （７）１２５纳米＝　　　　　　　　　米； （８）７．２×１０－５＝　　　　　　　　　　　． ２．（人教七上Ｐ５１第６题改编）用四舍五入法对２４５．６３５取近似数． 精确到个位：　　　　　　　　； 精确到０．１：　　　　　　　　； 精确到０．０１：　　　　　　　　； 精确到百分位：　　　　　　　． ４ 基础夯实练·河南数学 命题点３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 二次根式及其运算 １．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根； ２．了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算 求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根； ３．了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算 法则，会用它们进行简单的四则运算． 要点归纳 １．平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 ａ（ａ＞０） ａ（ａ＝０） ａ（ａ＜０） 总结 平方根 ①±槡ａ　 ②　０　 无 正数有③　两　个平方根，它们互为 ④　相反数　；平方根等于本身的数 是⑤　０　 算术平方根 ⑥　槡ａ　 ⑦　０　 无 算术平方根等于本身的数是⑧　０ 和１　 立方根 ⑨　 ３ 槡ａ　 ⑩　０　 瑏瑡　 ３ 槡ａ　 任意一个实数只有一个立方根，且与 原数同号；立方根等于本身的数是 瑏瑢　－１、０、１　 注：①∵（±１０）２＝１００，∴１００的平方根是±１０． 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 ０ １ ４ ９ １６ ２５ ３６ ４９ ６４ ８１ １００ 平方根 ０ ±１ ±２ ±３ ±４ ±５ ±６ ±７ ±８ ±９ ±１０ ②∵４３＝６４，∴６４的立方根是４． 附表：千以内的完全立方数（含对应的负整数）及其立方根【２０２２年版课