第一章 预备知识 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

第一章　检测试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x2+2ax+2a≤0},若A中只有一个元素,则实数a的值为(　C　) A.0 B.0或-2 C.0或2 D.2 解析:若A中只有一个元素,即只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0, 即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点, 所以Δ=4a2-8a=0,所以a=0或2.故选C. 2.已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=(　D　) A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 解析:由x2-3x-4<0解得-1<x<4, 所以A={x|-1<x<4}, 又因为B={-4,1,3,5},所以A∩B={1,3}. 故选D. 3.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+3=0,则p的否定是(　A　) A.∀x∈R,x2+2x+3≠0 B.∃x∈R,x2+2x+3=0 C.∃x∈R,x2+2x+3≠0 D.∀x∈R,x2+2x+3=0 解析:因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题p的否定是:∀x∈R,x2+2x+3≠0.故选A. 4.集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N}的真子集的个数是(　C　) A.9 B.8 C.7 D.6 解析:当x=0时,y=6;当x=1时,y=5; 当x=2时,y=2; 当x=3时,y=-3, 所以{y∈N|y=-x2+6,x∈N}={2,5,6},共3个元素,根据公式可得其真子集的个数为23-1=7.故选C. 5.已知a,b∈R,下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是(　B　) A.a>b-1 B.a>b+1 C.|a|>|b| D.a2>b2 解析:“a>b+1”是“a>b”的充分不必要条件; “a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件; “|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件; “a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选B. 6.若0<t<1,则不等式x2-(t+)x+1<0的解集是(　D　) A.{x|<x<t} B.{x|x>或x<t} C.{x|x<或x>t} D.{ x|t<x<} 解析:由x2-(t+)x+1=(x-t)(x-)=0, 可得x1=t,x2=, 因为0<t<1,所以>1>t, 则不等式x2-(t+)x+1<0的解集是{x|t<x<}.故选D. 7.若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是(　B　) A.(-3,0) B.(-3,0] C.(-∞,-3)∪(0,+∞) D.(-∞,-3)∪[0,+∞) 解析:当k=0时,-<0对一切实数x都成立,故k=0符合题意; 当k≠0时,要使不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立, 则 解得-3<k<0. 综上,-3<k≤0.故选B. 8.若正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0,则x+2y的最小值为(　A　) A.4 B. C.5 D. 解析:因为正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0, 所以x+2y+()2-8≥0,当且仅当x=2y时取等号, 设x+2y=t>0,所以t+t2-8≥0,所以t2+4t-32≥0,即(t+8)(t-4)≥0,所以t≥4,故x+2y的最小值为4.故选A. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.对于任意实数a,b,c,d,下列四个命题,其中正确的是(　CD　) A.若a>b,c≠0,则ac>bc B.若a>b,则ac2>bc2 C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b>0,c>d>0,则ac>bd 解析:若a>b,c<0,则ac<bc,A错误;若c=0,则ac2=bc2,B错误;C正确;D正确.故选CD. 10.命题“∀1≤x≤2,x2>a”为假命题的一个充分不必要条件是(　BD　) A.a≥1 B.a≥4 C.a≥-2 D.a=4 解析:由题可知命题的否定“∃1≤x≤2,x2≤a”为真命题,等价于a≥1,所以所求的一个充分不必要条件的选项所对应的集合真包含于[1,+∞), 显然[4,+∞)⫋[1,+∞),{4}⫋[1,+∞), 所以选项A,C不符合要求,选项B,D符合. 故选BD. 11.下列各结论正确的是(　AD　) A.“xy>0”是“>0”的充要条件 B.+的最小值为2 C.命题“∀x>1,x2-x>0”的否定是“∃x≤1,x2-x≤0” D.“一元二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)”