第一章 4.3 一元二次不等式的应用-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

4.3　一元二次不等式的应用 基础巩固 1.与不等式≥0同解的不等式是(　B　) A.(x-3)(2-x)≥0 B.0<x-2≤1 C.≥0 D.(x-3)(2-x)>0 解析:≥0,即 解得2<x≤3, (x-3)(2-x)≥0,解得2≤x≤3,A不正确; 0<x-2≤1,解得2<x≤3,B正确; ≥0,即 解得2≤x<3,C不正确; (x-3)(2-x)>0,解得2<x<3,D不正确.故选B. 2.∀x∈R,不等式ax2+4x-1<0恒成立,则a的取值范围为(　A　) A.{a|a<-4} B.{a|a<-4或a=0} C.{a|a≤-4} D.{a|-4<a<0} 解析:∀x∈R,不等式ax2+4x-1<0恒成立, 当a=0时,显然不恒成立, 所以 解得a<-4.故选A. 3.某文具店购进一批新型台灯,每盏的最低售价为15元,若每盏按最低售价销售,每天能卖出45盏,售价每提高1元,日销售量将减少3盏,为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入,则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是(　B　) A.(10,20) B.[15,20) C.(18,20) D.[15,25) 解析:由题意,得x[45-3(x-15)]>600, 即x2-30x+200<0,所以(x-10)(x-20)<0, 解得10<x<20.又每盏的最低售价为15元, 所以15≤x<20.故选B. 4.不等式≥0的解集为(　B　) A.(1,2]∪[3,+∞) B.[-6,1)∪(1,+∞) C.[-3,1)∪[2,+∞) D.[-6,+∞) 解析:原不等式等价于 解得x≥-6且x≠1, 所以不等式的解集为[-6,1)∪(1,+∞).故选B. 5.(多选题)已知a∈R,关于x的不等式>0的解集可能是(　BCD　) A.(1,a) B.(-∞,1)∪(a,+∞) C.(-∞,a)∪(1,+∞) D. 解析:当a=0时,不等式的解集是; 当0<a<1时,不等式等价于(x-1)(x-a)>0, 解得x>1或x<a; 当a=1时,不等式等价于(x-1)2>0,解得x≠1; 当a>1时,不等式等价于(x-1)(x-a)>0, 解得x>a或x<1. 当a<0时,不等式等价于(x-1)(x-a)<0, 解得a<x<1.故选BCD. 6.若存在实数x,使得关于x的不等式ax2-4x+a-3<0成立,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:当a<3时,若x=0,则不等式为a-3<0,不等式成立,满足题意, 当a≥3时,存在x使得不等式ax2-4x+a-3<0成立,则Δ=16-4a(a-3)>0,所以3≤a<4. 综上,a∈(-∞,4). 答案:(-∞,4) 7.某杂志以每册12元的价格可发行12万册,定价每提高(降低)1元,发行量减少(增加)4万册.若要使总收入不低于200万元,则该杂志的最高定价是　　　　元.  解析:设该杂志定价为x元,由题意或解得5≤x≤10, 故该杂志的最高定价是10元. 答案:10 能力提升 8.不等式>1的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则不等式≥0的解集为(　C　) A.[-6,-] B.[-1,1) C.[-6,-) D.[-,1] 解析:不等式>1转化为[(a-1)x-b+1]·(x+b)>0,其解集为 (-∞,-1)∪(4,+∞), 所以a>1,且方程(ax-x-b+1)(x+b)=0的两个根为x1=-1,x2=4, 则 或 解得或(舍去), 所以≥0⇒≥0⇒ 解得-6≤x<-.故选C. 9.若(m+1)x2-(m+1)x+3>0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.  解析:若m+1=0即m=-1,则3>0,满足题意; 若m+1≠0即m≠-1, 而不等式(m+1)x2-(m+1)x+3>0对任意实数x恒成立,所以 解得-1<m<11.综上,-1≤m<11. 答案:[-1,11) 10.已知关于x的不等式≤0的解集为空集,则实数k的取值范围是　　　　.  解析:x2-3x+7=(x-) 2+>0恒成立, 不等式等价于kx2-kx+1≤0的解集是, 当k=0时,1≤0不成立,解集是, 当k≠0时,解得0<k<4, 综上,0≤k<4. 答案:[0,4) 11.已知ax2+2ax+1≥0恒成立. (1)求a的取值范围; (2)解关于x的不等式x2-x-a2+a<0. 解:(1)因为ax2+2ax+1≥0恒成立. ①当a=0时,1≥0恒成立,符合题意; ②当a≠0时,解得0<a≤1. 综上所述,a的取值范围为[0,1]. (2)由x2-x-a2+a<0得(x-a)[x-(1-a)]<0. ①当1-a>a,即0≤a<时,原不等式的解集为{x|a<x<1-a}; ②