第一章 3.1 不等式的性质-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§3　不等式 3.1　不等式的性质 基础巩固 1.若b<a<0,则下列不等式正确的是(　C　) A.> B.ab<a2 C.> D.|a|>|b| 解析:令b=-3,a=-2,满足b<a<0,但不满足>,故A错误; 因为b<a<0,所以ab>a2,故B错误; 因为b<a<0,所以a-b>0,所以>0,<0,所以>,故C正确; 因为b<a<0,所以-b>-a,即|b|>|a|,故D错误.故选C. 2.已知P=a2+4a+1,Q=-b2+2b-4,则(　C　) A.P>Q B.P<Q C.P≥Q D.P≤Q 解析:因为P-Q=a2+b2+4a-2b+5=(a+2)2+(b-1)2≥0,所以P-Q≥0. 故选C. 3.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒 cm,人跑开的速度是每秒4 m,为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区,导火索的长度x(单位:cm)应该满足的不等式为(　C　) A.4×2x≥100 B.4×2x≤100 C.4×2x>100 D.4×2x<100 解析:当导火索的长度为x cm时,燃烧的时间为2x s,人跑开的距离为(4×2x) m,为了保证安全,有4×2x>100.故选C. 4.已知-3<a<-2,3<b<4,则的取值范围为(　A　) A.(1,3) B.(,) C.(,) D.(,1) 解析:因为-3<a<-2,所以a2∈(4,9),又3<b<4,故∈(,),故的取值范围为(1,3).故选A. 5.已知a,b∈R,若a+|b|<0,则(　C　) A.a2-b2<0 B.a-b>0 C.a+b<0 D.a+b>0 解析:当a=-1,b=0时,a2-b2=1>0,故A错误; a-b=-1-0<0,故B错误; a+b=-1+0<0,故D错误; 当b≥0时,a+b<0,当b<0时,a-b<0,即a<b<0,则a+b<0,所以a+b<0,故C正确.故选C. 6.已知a+b>0,则+与+的大小关系是　　　　　　　.  解析:作差得+-(+)=+= 因为a+b>0,(a-b)2≥0,a2>0,b2>0, 所以≥0. 即+≥+. 答案:+≥+ 能力提升 7.(多选题)设a<b<0,则下列不等式中正确的是(　ACD　) A.> B.ac<bc C.|a|>-b D.> 解析:因为a<b<0,所以>,所以>,故A正确; 当c=0时,ac=bc=0,故B错误; 因为a<b<0,所以-a>-b>0, 即|a|>-b,故C正确; 由-a>-b>0,则>,故D正确.故选ACD. 8.(多选题)已知a,b,m均为正实数,则>成立的充要条件是(　AC　) A.a<b B.+>2 C.< D.a2b>ab2 解析:由>得-=>0, 因为a,b均为正实数,所以 所以b>a,A正确; +-2=-2=≥0,所以+≥2,B错误; -==,因为a,b,m均为正实数,a<b,所以-<0, 即<,C正确; 由a2b-ab2=ab(a-b),又因为a,b均为正实数,a<b,所以a2b-ab2<0,即a2b<ab2,D错误.故选AC. 9.某同学准备送给妈妈一束鲜花.据市场调查,已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是(　B　) A.3枝康乃馨价格高 B.2枝玫瑰花价格高 C.价格相同 D.不确定 解析:设1枝玫瑰花和1枝康乃馨的价格分别为x,y元,由题意可得 令2x-3y=m(6x+3y)+n(4x+5y)=(6m+4n)x+(3m+5n)y, 则 解得 所以2x-3y=(6x+3y)-(4x+5y)>×24-×22=0, 因此2x>3y. 所以2枝玫瑰花的价格高.故选B. 10.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则9x-y的取值范围是(　B　) A.[-7,26] B.[-1,20] C.[4,15] D.[1,15] 解析:令m=x-y,n=4x-y,则 则z=9x-y=n-m, 因为-4≤m≤-1, 所以≤-m≤, 又因为-1≤n≤5, 所以-≤n≤, 所以-1≤z=9x-y=n-m≤20. 故选B. 11.已知a≠1且a∈R,试比较与1+a的大小. 解:-(1+a)=. ①当a=0时,=0,所以=1+a. ②当a<1且a≠0时,>0,所以>1+a. ③当a>1时,<0,所以<1+a. 综上所述,当a=0时,=1+a; 当a<1且a≠0时,>1+a; 当a>1时,<1+a. 应用创新 12.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,有以下4个命题: (1)以,,为边长的三角形一定存在; (2)以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在; (3