第一章 2.1 第1课时 必要条件、充分条件-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§2　常用逻辑用语 2.1　必要条件与充分条件 第1课时　必要条件、充分条件 基础巩固 1.下列语句为命题的是(　D　) A.对角线相等的四边形 B.a<5 C.x2-x+1=0 D.有一个内角是90°的三角形是直角三角形 解析:由命题的定义:能够判断真假的陈述句.所以D为命题,A,B,C不能判断真假,所以不是命题.故选D. 2.使x>1成立的一个必要条件是(　A　) A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2 解析:只有x>1⇒x>0,其他选项均不可由x>1推出.故选A. 3.下列p是q的必要条件的是(　D　) A.p:a=1,q:|a|=1 B.p:-1<a<1,q:a<1 C.p:a<b,q:a<b+1 D.p:a>b,q:a>b+1 解析:要满足p是q的必要条件,即q⇒p,只有q:a>b+1⇒p:a>b. 故选D. 4.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的是(　D　) A.若x<y,则x2<y2 B.若x2=1,则x=1 C.若x=y,则= D.若=,则x=y 解析:A项中,当x<y<0⇒x2>y2;B项中,x2=1⇒x=1或x=-1;C项中,当x=y<0时,,无意义;所以A,B,C中p不是q的充分条件.故选D. 5.下列说法不正确的是　　　　.(只填序号)  ①“x>5”是“x>4”的充分条件; ②“xy=0”是“x=0且y=0”的充分条件; ③“-2<x<2”是“x<2”的充分条件. 解析:②中由xy=0不能推出x=0且y=0,则②不正确;①③正确. 答案:② 6.条件p:5-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分条件, 则实数a的取值范围是　　　　　　.  解析:p:x>5,若p是q的充分条件,则p⇒q,也就是说,p对应集合是q对应集合的子集,所以a≤5. 答案:{a|a≤5} 能力提升 7. (多选题)下列不等式可作为|x|<1的一个必要条件的是(　AB　) A.x<1 B.-2<x<1 C.-1<x<0 D.0<x<1 解析:由|x|<1得-1<x<1,A,B满足必要性.故选AB. 8.已知集合A={x∈R|-1<x<3},B={x∈R|-1<x<m+1},若“x∈B成立”的一个充分条件是“x∈A”,则实数m的取值范围是(　A　) A.[2,+∞) B.(-∞,2] C.(2,+∞) D.(-2,2) 解析:因为“x∈B成立”的一个充分条件是“x∈A”, 所以A⊆B,所以3≤m+1,即m≥2. 故选A. 9.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的　　　　条件.  解析:若“四边形ABCD为菱形”,则“对角线AC⊥BD”成立;而若“对角线AC⊥BD”成立,“四边形ABCD不一定是菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件. 答案:充分不必要 10.指出下列各组命题中,p是q的什么条件. (1)p:a=3,q:(a+2)(a-3)=0; (2)p:a<b,q:<1. 解: (1)若a=3,则(a+2)(a-3)=0,但(a+2)(a-3)=0不一定能推出a=3,所以p是q的充分条件,但不是必要条件. (2)当a=-2,b=-1时,=2>1;当a=2,b=-1时,=-2<1,但不满足a<b,所以p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件. 11.(1)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的充分条件? (2)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的必要条件? 解:(1)欲使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的充分条件,则只要⊆{x|x<-1,或x>3}, 即只需-≤-1,所以m≥2. 故存在实数m≥2,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的充分条件. (2)欲使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的必要条件,则只要{x|x<-1,或x>3}⊆, 这是不可能的. 故不存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的必要条件. 应用创新 12.若p:-2<a<0,0<b<1;q:关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,则p是q的什么条件? 解:若a=-1,b=,则Δ=a2-4b<0,所以关于x的方程x2+ax+b=0无实根,故pq. 若关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,不妨设这两个根为x1,x2,且0<x1<x2<1,则x1+x2=-a,x1x2=b. 于是0<-a<2,0<b<1, 即-2<a<0,0<b<1,故q⇒p. 所以p是q的必要条件,但不是充分条件. 学科网（北京）股份有限公司 $$