第一章 1.3 第2课时 全集与补集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

第2课时　全集与补集 基础巩固 1.设U=R,A={x|-1<x≤0},则∁UA等于(　A　) A.{x|x≤-1,或x>0} B.{x|-1≤x<0} C.{x|x<-1,或x≥0} D.{x|x≤-1,或x≥0} 2.设集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,3,4,5},T={3,5,7},则S∩(∁UT)= (　C　) A.{1,2} B.{1,2,3} C.{1,2,4} D.{1,2,4,5,6,8} 解析:由题意,U={x∈N|0<x≤8}={1,2,3,4,5,6,7,8},∁UT={1,2,4, 6,8},S∩(∁UT)={1,2,4}.故选C. 3.如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是(　B　) A.A∩(∁UB) B.B∩(∁UA) C.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B) 解析:题图中阴影部分表示A以外的部分与B的交集,故阴影部分表示的集合为B∩(∁UA).故选B. 4.已知U为全集,集合M,N是U的子集.若M∩N=N,则(　C　) A.(∁UM)⊇(∁UN) B.M⊆(∁UN) C.(∁UM)⊆(∁UN) D.M⊇(∁UN) 解析:因为M∩N=N,所以N⊆M, 所以(∁UM)⊆(∁UN).故选C. 5.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁IM)=,则M∪N等于(　A　) A.M B.N C.I D. 解析:因为N∩(∁IM)=,所以集合M,N的关系如图所示. 所以N⊆M,所以M∪N=M.故选A. 6.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若∁UA={x|2≤x≤5},则a=　　　　.  解析:因为A∪(∁UA)=U, 所以A={x|1≤x<2}, 所以a=2. 答案:2 7.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求:A∩B,∁R(A∪B). 解:因为集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},所以A∩B={x|3≤x<7}. 因为A∪B={x|2<x<10}, 所以∁R(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}. 能力提升 8.(多选题)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1≤x≤2m-1},则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是(　ABC　) A.{m|6<m≤10} B.{m|-2<m<2} C.{m|-2<m<-} D.{m|5<m≤8} 解析:当B=时,m+1>2m-1,即m<2, 此时∁UB=R,符合题意, 当B≠时,m+1≤2m-1,即m≥2, 由B={x|m+1≤x≤2m-1}可得 ∁UB={x|x<m+1,或x>2m-1}, 因为A⊆∁UB,所以m+1>7或2m-1<-2, 可得m>6或m<-, 因为m≥2,所以m>6. 所以实数m的取值范围为{m|m<2或m>6}. 故选ABC. 9.(多选题)已知全集U的两个非空真子集A,B满足(∁UA)∪B=B,则下列关系一定正确的是(　CD　) A.A∩B= B.A∩B=B C.A∪B=U D.(∁UB)∪A=A 解析:令U={1,2,3,4},A={2,3,4},B={1,2},满足(∁UA)∪B=B,但 A∩B≠,A∩B≠B,故A,B均不正确; 由(∁UA)∪B=B,知∁UA⊆B, 所以U=A∪(∁UA)⊆(A∪B),所以A∪B=U, 由∁UA⊆B,知∁UB⊆A,所以(∁UB)∪A=A,故C,D均正确.故选CD. 10.已知U=Z,A={n|n=2k+1,k∈Z},B={n|n=6k+2,k∈Z},则∁U(A∪B)= 　　　　　　　　.  解析:因为U=Z,表示全体整数集. A={n|n=2k+1,k∈Z},表示全体奇数集. B={n|n=6k+2,k∈Z}={n|n=2(3k+1), k∈Z}表示偶数集合,且为除6余2的整数. 则∁U(A∪B)表示整数集中去掉奇数集和“除6余2”的偶数集,则为偶数集,且不包含“除6余2”的偶数集. 所以∁U(A∪B)={n|n=2k,n≠6k+2,k∈Z}. 答案:{n|n=2k,n≠6k+2,k∈Z} 11.全集U={x|x是不大于20的素数},若A∩(∁UB)={3,5},(∁UA)∩B= {7,19},∁U(A∪B)={2,17},则集合A=　　　　　　　.  解析:因为全集U={x|x是不大于20的素数},所以U={2,3,5,7,11, 13,17,19}, 因为∁U(A∪B)={2,17},所以A∪B={3,5,7,11,13,19}, 因为A∩(∁UB)={3,5},(∁UA)∩B={7,19}, 所以可绘出Venn图,如图所示. 由Venn图可知,A={3,5,11,13}. 答案:{3,5,11,13} 12.已知集合A={x|0≤x≤2},