第一章 1.3 第1课时 交集与并集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 基础巩固 1.设集合M={x|0<x<4},N={x|≤x≤5},则M∩N等于(　B　) A.{x|0<x≤} B.{x|≤x<4} C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5} 解析:因为M={x|0<x<4},N={x|≤x≤5},所以M∩N={x|≤x<4}.故 选B. 2.对于任意集合A,下列各式①A∩A=A,②A∪=A,③N∈R,其中正确的个数是(　C　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:易知①A∩A=A,②A∪=A,正确; ③N∈R,不正确,应该是N⊆R.故选C. 3.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则M∩N为(　D　) A.x=3,y=-1 B. C.{3,-1} D.{(3,-1)} 解析:因为M={(x,y)|x+y=2}, N={(x,y)|x-y=4}, 所以联立得 所以M∩N={(3,-1)}.故选D. 4.已知集合M={1,3},N={1-a,3},若M∪N={1,2,3},则a的值是(　B　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析:因为M∪N={1,2,3},2∉M,所以2∈N. 所以1-a=2⇒a=-1.故选B. 5.已知集合M={x|x=2k+1,k∈Z},集合N={y|y=4k+3,k∈Z},则M∪N等于(　C　) A.{x|x=6k+2,k∈Z} B.{x|x=4k+2,k∈Z} C.{x|x=2k+1,k∈Z} D. 解析:因为集合M={x|x=2k+1,k∈Z}, 集合N={y|y=4k+3,k∈Z}={y|y=2(2k+1)+1,k∈Z}, 因为x∈N时,x∈M成立, 所以M∪N={x|x=2k+1,k∈Z}.故选C. 6.已知A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则 A∩B=　　　　.  解析:由已知得B={1,3,5},所以A∩B={1,3}. 答案:{1,3} 7.集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<a}. (1)若A∩B=A,求实数a的取值范围; (2)若A∩B=,求实数a的取值范围. 解:(1)由集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<a}, 且A∩B=A,所以A⊆B,则a>2, 即实数a的取值范围为(2,+∞). (2)因为A∩B=,且B≠,所以a≤-1, 故实数a的取值范围为(-∞,-1]. 能力提升 8.集合A={1,2,4,6},若A∪B={x∈Z|0<x<7},A∩B={2,4},则B等于(　B　) A.{2,3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,4,5} D.{2,3,4,5,7} 解析:A∪B={x∈Z|0<x<7}={1,2,3,4,5,6}, 因为A∩B={2,4},A={1,2,4,6}, 所以2∈B,4∈B,1∉B,6∉B,3∈B,5∈B, 所以B={2,3,4,5}.故选B. 9.设集合A,B,C均为非空集合,则下列说法正确的是(　C　) A.若A∩B=B∩C,则A=C B.若A∪B=B∪C,则A=C C.若A∩B=B∪C,则C⊆B D.若A∪B=B∩C,则C⊆B 解析:若A∩B=B∩C,当A={1,2},B={1},C={1,2,3}时,结论不成立,则A错误; 若A∪B=B∪C,当A={1,2},B={3},C={1,2,3}时,结论不成立,则B 错误; 因为A∩B⊆B,A∩B=B∪C,所以B∪C⊆B,则C⊆B,则C正确; 若A∪B=B∩C,当A={1},B={1,2},C={1,2,3}时,结论不成立,则D错误.故选C. 10.已知集合A={-2,3,4,6},集合B={3,a,a2},若B⊆A,则实数a= 　　　　;若A∩B={3,4},则实数a=　　　　.  解析:因为集合A={-2,3,4,6}, 集合B={3,a,a2},B⊆A, 又因为a2≠-2,所以a2=4或6, 当a2=4时,a=-2或a=6,解得a=-2, 当a2=6时,a=-2或4,无解.所以a=-2. 因为A∩B={3,4},所以a=4或a2=4, 解得a=4或a=±2, 当a=-2时,A∩B={-2,3,4},不符合题意. 所以a=2或4. 答案:-2　2或4 11.设S={x|x<-1或x>5},T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,则实数a应满足　　　　.  解析:在数轴上表示集合S,T,如图所示. 因为S∪T=R,由数轴可得 解得-3<a<-1. 答案:-3<a<-1 12.已知集合A={x|x2-8x+12=0}. (1)若集合B={a+1,a2-23},且A=B,求a的值; (2)若集合C={x|ax2-x+6=0},且A∩C=C,求a的取值范围. 解:(1)由x2-8x+12=0得x=2或x=6, 所以A=