第一章 1.2 集合的基本关系-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

1.2　集合的基本关系 基础巩固 1.下列各式中关系符号运用正确的是(　C　) A.1⊆{0,1,2} B.∉{0,1,2} C.⊆{2,0,1} D.{1}∈{0,1,2} 解析:根据元素和集合的关系是属于和不属于,所以选项A错误;根据集合与集合的关系是包含或不包含,所以选项B,D错误;根据空集是任何集合的子集,故选项C正确.故选C. 2.设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,则2x+y等于(　C　) A.0 B.1 C.2 D.-1 解析:由A=B,得x=0或y=0. 当x=0时,x2=0,不满足集合中元素的互异性,舍去; 当y=0时,x2=x,则x=0(舍去)或x=1, 故y=0,x=1, 则2x+y=2.故选C. 3.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|=1},则集合A,B间的关系为(　B　) A.A⫋B B.A⫌B C.A=B D.A⊆B 解析:因为B={(x,y)|=1}={(x,y)|y=x,且x≠0},所以B⫋A.故选B. 4.若集合A={x||x|≤1,x∈Z},则A的子集个数为(　D　) A.3 B.4 C.7 D.8 解析:由题意知A={x||x|≤1,x∈Z}={-1,0,1},则A的子集个数为23=8.故选D. 5.(多选题)已知集合A={x|ax≤2},B={2,},若B⊆A,则实数a的值可能是(　ABC　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 解析:因为A={x|ax≤2},B={2,}且B⊆A, 所以解得a≤1.故选ABC. 6.已知集合M满足{1,2}⊆M⫋{1,2,5,6,7},则符合条件的集合M有 　　　　个.  解析:根据子集的定义,可得集合M必定含有1,2两个元素,而且含有5,6,7中的至多两个元素,因此,满足条件{1,2}⊆M⫋{1,2,5,6,7}的集合M有{1,2},{1,2,5},{1,2,6},{1,2,7},{1,2,5,6},{1,2,5,7}, {1,2,6,7},共7个. 答案:7 7.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|-m<x<m},若B⊆A,求实数m的取值 范围. 解:当B=时,-m≥m,得m≤0. 当B≠时,则 解得0<m≤1. 综上,实数m的取值范围是(-∞,1]. 能力提升 8.同时满足:①M⊆{1,2,3,4,5},②a∈M,则6-a∈M的非空集合M有(　B　) A.6个 B.7个 C.15个 D.16个 解析:a=1时,6-a=5;a=2时,6-a=4;a=3时,6-a=3;a=4时,6-a=2;a=5时,6-a=1,所以非空集合M为{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4}, {1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.故选B. 9.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　D　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:A={1,2}, B={x|0<x<5,x∈N}={1,2,3,4}. 因为A⊆C⊆B,所以集合C必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,即求集合{3,4}的子集个数,即有22=4(个).故选D. 10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为 　　　　.  解析:由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-. 答案:1或- 11.已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0},在下列条件下分别求实数m的取值范围. (1)A=; (2)A恰有一个元素. 解:(1)若A=, 则关于x的方程mx2-2x+1=0没有实数解, 则m≠0,且Δ=4-4m<0, 所以m>1,即实数m的取值范围是(1,+∞). (2)若A恰有一个元素, 所以关于x的方程mx2-2x+1=0恰有一个实数解, 当m=0时,x=,满足题意; 当m≠0时,Δ=4-4m=0,所以m=1. 综上所述,实数m的取值范围为{0,1}. 12.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围. 解:当B=时,2a>a+3, 解得a>3,此时B⊆A. 当B≠时,或 解得a<-4或2<a≤3. 综上,实数a的取值范围为{a|a<-4或a>2}. 应用创新 13.设集合Sn={1,2,3,…,n},若X是Sn的子集,我们把X中所有元素的和称为X的容量(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.则S4的所有奇子集有　　　　个.  解析:因为S4={1,2,3,4},所以S4的所有奇子集为{1},{3},{1,2},