第一章 1.1 集合的概念与表示-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§1　集　合 1.1　集合的概念与表示 基础巩固 1.下列各对象可以构成集合的是(　B　) A.与1非常接近的全体实数 B.某校全体高一学生 C.高一年级视力比较好的同学 D.高一年级很有才华的老师 解析:集合中的元素具有确定性,但A,C,D中的元素不确定,故不能构成集合;B中的元素满足集合中元素的特性,可以构成集合.故选B. 2.下列元素与集合的关系表示不正确的是(　D　) A.0∈N B.0∈Z C.∈Q D.π∈Q 解析:根据元素与集合的关系可得0∈N,0∈Z,∈Q,π∉Q.故选D. 3.(多选题)下列说法不正确的是(　BCD　) A.集合N中最小的数是0 B.若-a不属于N,则a属于N C.若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2 D.x2+1=2x的解可表示为{1,1} 解析:因为集合N中最小的数是0,故A正确; 因为N表示自然数集,-0.5∉N,0.5∉N, 所以B错误; 当a=0,b=1时,a+b=1<2,所以C错误; 根据集合中元素的互异性知D错误.故选BCD. 4.已知集合A={a+2,2a2+a},若3∈A,则实数a的值为　　　　.  解析:由题意,知a+2=3或2a2+a=3, 则a=1或a=-, 当a=1时,a+2=2a2+a, 不符合集合中元素的互异性, 当a=-时,A={,3},符合题意, 所以a=-. 答案:- 5.已知集合A={x|2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是　　　　. 解析:由2x+a>0,得x>-, 即A={x|x>-}, 因为1∉A,所以-≥1,得a≤-2. 答案:(-∞,-2] 6.用列举法表示下列集合. (1)11以内非负偶数的集合A; (2)方程(x+1)(x2-4)=0的所有实数根组成的集合B; (3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合C. 解:(1)11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10, 所以集合A={0,2,4,6,8,10}. (2)(x+1)(x2-4)=0的根为x1=-1, x2=2,x3=-2,所以集合B={-2,-1,2}. (3)联立y=x+1和y=2x, 解得所以两个函数图象的交点为(1,2), 所以集合C={(1,2)}. 能力提升 7.集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是(　C　) A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠-1且x≠0且x≠3 D.x≠-1或x≠0或x≠3 解析:由题意x2-2x≠3,且x2-2x≠x,且x≠3,解得x≠3且x≠-1且 x≠0.故选C. 8.已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A}中所含元素的个数为(　C　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:由题意,当x=1时,y=2或3;当x=2时,y=1或3,当x=3时,y=1或2. 所以B={(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3)},B中含6个元素.故选C. 9.设集合P={3,4,5},Q={6,7},定义P⊗Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P⊗Q中元素的个数为(　D　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:由题意,P⊗Q={(a,b)|a∈P,b∈Q}={(3,6),(3,7),(4,6), (4,7),(5,6),(5,7)},一共有6个元素.故选D. 10.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含　　 　　个元素.  解析:当x=0时,x=-x=|x|==-=0,此时集合中只有1个元素. 当x>0时,-=-x,=|x|=x, 此时集合中只有2个元素. 当x<0时,=|x|=-x=-, 此时集合中只有2个元素. 故集合中最多含2个元素. 答案:2 11.试分别用描述法和列举法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A; (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 解:(1)设x∈A,则x是一个实数,且x2-2=0. 因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}. 方程x2-2=0有两个实数根 ,-, 因此,用列举法表示为A={,-}. (2)设x∈B,则x是一个整数, 即x∈Z,且10<x<20.因此,用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}. 大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 应用创新 12.已知集合S满足条件:①1∉S;②若a∈S,则∈S.求证: (1)若2∈S,则S中必有另外两个元素; (2)集合S中不可能只有一个元素. 证明:(1)因为2∈S, 所以=-1∈S, 同理=∈S,=2∈S, 所以S中还有-1,两个元素. (2)设集合S中只有一个元素, 则a=,整理得a