第五章 1.2 利用二分法求方程的近似解-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

1.2　利用二分法求方程的近似解 基础巩固 1.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点,可以取的初始区间是(　A　) A.[-2,1]　　 B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] 解析:因为f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,f(-2)·f(1)<0,所以可以取区间[-2,1]作为计算的初始区间.故选A. 2.下列函数不能用二分法求零点的是(　C　) A.f(x)=x3-1 B.f(x)=ln x+3 C.f(x)=x2+2x+2 D.f(x)=-x2+4x-1 解析:因为f(x)=x2+2x+2=(x+)2≥0,不存在小于0的函数值, 所以不能用二分法求零点.故选C. 3.若函数f(x)在[a,b]上连续,且同时满足f(a)·f(b)<0, f(a)·f()>0,则(　B　) A.f(x)在[a,]上有零点 B.f(x)在[,b]上有零点 C.f(x)在[a,]上无零点 D.f(x)在[,b]上无零点 解析:由题中函数f(x)在[a,b]上连续,且同时满足f(a)·f(b)<0, f(a)·f()>0.由“二分法”可知,一定有f(b)·f()<0,即函数f(x)在[,b]上有零点.故选B. 4.若函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算数据如表: x 1 1.5 1.25 1.375 1.312 5 f(x) -1 0.875 -0.296 9 0.224 6 -0.051 51 那么方程x3-x-1=0的一个近似解(精确度为0.1)为(　B　) A.1.2 B.1.312 5 C.1.437 5 D.1.25 解析:由题中参考数据可得f(1.312 5)<0,f(1.375)>0,又因为题中要求精确度为0.1,|1.375-1.312 5|<0.1,所以方程的一个近似解为1.312 5.故选B. 5.关于“二分法”求方程的近似解,说法正确的是(　D　) A.“二分法”求方程的近似解一定可将y=f(x)在[a,b]内的所有零点找到 B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点 C.应用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]内有可能无零点 D.“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)=0在[a,b]内的精确解 解析:二分法求零点,则一定能求出,故B,C错误;如果函数在某区间满足二分法题设,且在区间内存在两个及以上的实根,二分法只可能求出其中一个,故A错误.故选D. 6.用二分法求方程f(x)=0在区间[1,2]内的唯一实数解x0时,经计算得f(1)=,f(2)=-2,f()=6,则下列结论正确的是(　C　) A.x0∈[1,] B.x0= C.x0∈[,2] D.x0∈[1,]或x0∈[,2] 解析:因为f(1)=>0,f(2)=-2<0,f()=6>0,可得方程的实数解落在区间[,2]内.故选C. 7.已知函数f(x)=2x-在区间(1,2)上有一个零点x0,如果用二分法求x0的近似值(精确度为0.01),则应将区间(1,2)至少等分的次数为(　C　) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:由于每等分一次,零点所在区间的长度变为原来的,则等分n次后的区间长度变为原来的,则由题可得<0.01,即2n>100>26,所以n>6,则至少等分的次数为7.故选C. 8.设函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不间断的曲线,且f(a)·f(b)<0,取x0=,若f(a)·f(x0)<0,利用二分法求方程f(x)=0的解,则有解的区间为　　　　.  解析:由f(a)·f(x0)<0知在区间(a,x0)内方程有解. 答案:(a,x0) 能力提升 9.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如表: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)≈-0.984 f(1.375)≈ -0.260 f(1.437 5)≈ 0.162 f(1.406 25)≈ -0.054 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1)为(　B　) A.1.2 B.1.4 C.1.3 D.1.5 解析:因为f(1)<0,f(1.5)>0,所以f(1)·f(1.5)<0,所以函数在(1,1.5)内有零点,因为1.5-1=0.5>0.1,所以不满足精确度0.1; 因为f(1.25)<0,所以f(1.25)·f(1.5)<0,所以函数在(1.25,1.5)内有零点,因为1.5-1.25=0.25>0.1,所以不满足精确度0.1; 因为f(1.375)<0,所以f(1.375)·f(1.5)<0,所以函数在(1.375,1.5)内有