第5章 1.2 利用二分法求方程的近似解 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦“二分法求函数零点”核心知识点，从函数图像与零点存在定理切入，通过实例分析（如判断零点是否可用二分法、确定零点所在区间）衔接函数性质，构建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于融合图像直观、数据表格与逻辑推理，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（数据观念）。例如通过函数图像判断零点符号特征，利用函数值数据确定近似解，分层题目设计助力学生逐步掌握，教师可借助详细解析提升教学效率。

课后达标检测 1 C A 基础达标 1．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　　) A．x1 B．x2 C．x3 D．x4 解析：由题图知函数f(x)的图象连续，由二分法的思想可知，零点x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3左右两侧的函数值符号相同，故不可以用二分法求该零点． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 D 2．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为(　　) A．(0，0.5)，f(0.125) B．(0，0.5)，f(0.375) C．(0.5，1)，f(0.75) D．(0，0.5)，f(0.25) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 4．给出下列数据 x 1.5 1.532 1.563 1.6 1.663 2x的近似值 2.828 4 2.891 9 2.954 7 3.031 4 3.166 7 则方程2x＝x＋1.4的近似解可以为(　　) A.1.55 B．1.53 C．1.57 D．1.52 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：令f(x)＝2x－x－1.4，由已知表格中的数据可得， f(1.5)≈2.828 4－1.5－1.4＝－0.071 6<0， f(1.532)≈2.891 9－1.532－1.4＝－0.040 1<0， f(1.563)≈2.954 7－1.563－1.4＝－0.008 3<0， f(1.6)≈3.031 4－1.6－1.4＝0.031 4>0， f(1.663)≈3.166 7－1.663－1.4＝0.103 7>0， 因为f(1.563)·f(1.6)<0，所以函数f(x)在(1.563，1.6)内有零点， 所以方程2x＝x＋1.4的近似解在(1.563，1.6)内，只有C选项满足．故选C. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 AC 5．(多选)下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的说法中正确的有(　　) A.若x0∈[a，b]，且满足f(x0)＝0，则x0是函数f(x)的一个零点 B.若x0是函数f(x)在区间[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值 C.二分法是一种程序化的计算过程，可以通过编程，在计算机上完成 D.用二分法求方程的根时，得到的都是近似值 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点，A正确； 对于B，对于二次函数y＝x2，在区间[－1，1]上存在零点，但不可以用二分法求零点的近似值，B错误； 对于C，通过二分法的定义，反复求区间中点，是一种程序化的计算过程，可在计算机上完成，C正确； 对于D，用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 BD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：因为函数g(x)在区间(0，＋∞)上的图象是一条连续不断的曲线，且易知g(x)单调递增，g(3)·g(4)<0，所以g(x)的零点位于区间(3，4)内，而选项A中函数的零点为x＝2， 选项C中函数的零点为x＝1， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．用“二分法”求方程x3＋x－3＝0在区间(0，2)内的实根，首先取区间中点x＝1进行判断，那么下一个取的点是x＝________． 解析：设函数f(x)＝x3＋x－3，易得函数为增函数，因为f(0)＝－3，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0，所以下一个有根区间是(1，2)，那么下一个取的点是x＝1.5. 1.5 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 8．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下： f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 25)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060 根据上述数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值为________________．(精确度为0.01) 解析：由参考数据知，f(1.562 5)≈0.003>0，f(1.556 25)≈－0.029<0，即f(1.562 5)·f(1.556 25)<0，且|1.562 5－1.556 25|＝0.006 25＜0.01，所以f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为1.56. 1.56(答案不唯一) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．若函数f(x)＝(a＋2)x2＋2ax＋1有零点，但不能用二分法求其零点，则实数a的值为________． 解析：由题意可知函数f(x)图象在x轴上方或下方(包括x轴)，且与x轴有交点，当a＋2＝0，即a＝－2时，f(x)＝－4x＋1，能用二分法求零点，不符合题意；当a＋2≠0，即a≠－2时，此时f(x)＝(a＋2)x2＋2ax＋1为二次函数，而f(x)有零点，但不能用二分法求其零点，可知函数f(x)的图象与x轴有1个交点，即(a＋2)x2＋2ax＋1＝0有两个相等的实根，所以Δ＝4a2－4(a＋2)＝0，解得a＝2或a＝－1. 2或－1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 10．(13分)已知函数f(x)＝ax3＋2ax＋3a－4在区间(－1，1)上有一个零点． (1)求实数a的取值范围；(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 D B 能力提升 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 13．(多选)(2026·广东月考)用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解时，设函数f(x)＝2x＋3x－7，通过计算列出了它的对应值表： x 1.25 1.375 1.406 25 1.421 875 1.437 5 1.5 f(x) －0.87 －0.28 h －0.06 0.02 0.33 分析表中数据，则下列说法正确的是(　　) A．h＞0 B．方程2x＋3x－7＝0有实数解 C．若精确度为0.1，则近似解可取为1.375 D．若精确度为0.02，则近似解可取为1.437 5 BCD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：因为y＝2x与y＝3x－7都是R上的增函数，所以f(x)＝2x＋3x－7是R上的增函数，所以f(x)在R上至多有一个零点，由题表中的数据可知f(1.421 875)＜0，f(1.437 5)＞0，　所以f(x)在R上有唯一零点，方程2x＋3x－7＝0有实数解，B正确； 零点所在的区间为(1.421 875，1.437 5)，所以h＜0，A错误； f(1.375)≈－0.28＜0，f(1.437 5)≈0.02＞0，|1.437 5－1.375|＝0.062 5＜0.1，即若精确度为0.1，则近似解可取为1.375，C正确； f(1.421 875)≈－0.06＜0，f(1.437 5)≈0.02＞0，|1.437 5－1.421 875|＝0.015 625＜0.02，则近似解可取为1.437 5，D正确．故选BCD. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 取值区间 中点值 中点函数近似值 区间长度 (0，1) 0.5 －0.008 1 1 (0.5，1) 0.75 0.280 5 0.5 (0.5，0.75) 0.625 0.147 5 0.25 (0.5，0.625) 0.562 5 0.073 0 0.125 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 素养拓展 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 因为－1<x1<x2，且a>1，所以ax1<ax2，所以ax1－ax2<0， 所以f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1)<f(x2)， 所以函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若a＝3，求方程f(x)＝0的正根．(精确度为0.01)(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 由于|0.273 437 5－0.281 25|＝0.007 812 5<0.01，所以原方程的根的近似值可以为0.273 437 5.即f(x)＝0的正根约为0.273 437 5(答案不唯一). 区间 中点 中点函数值 (0，1) 0.5 0.732 (0，0.5) 0.25 －0.084 (0.25，0.5) 0.375 0.328 (0.25，0.375) 0.312 5 0.124 (0.25，0.312 5) 0.281 25 0.021 (0.25，0.281 25) 0.265 625 －0.032 (0.265 625，0．281 25) 0.273 437 5 －0.005 43 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解：证明：设－1<x1<x2， 所以f(x1)－f(x2)＝ax1－ax2＋－＝ax1－ax2＋， $