第五章 1.1 利用函数性质判定方程解的存在性-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§1　方程解的存在性及方程的近似解 1.1　利用函数性质判定方程解的存在性 基础巩固 1.函数f(x)=x+2的零点为(　D　) A.2 B.1 C.0 D.-2 解析:令f(x)=0,即x+2=0, 解得x=-2, 所以函数f(x)=x+2的零点为-2. 故选D. 2.函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的零点为(　B　) A.1 B.2 C.(0,1) D.(2,0) 解析:根据函数f(x)的图象,可知f(x)与x轴的交点为(2,0),所以函数f(x)的零点为2.故选B. 3.若函数f(x)=ax+1在区间(-1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是(　C　) A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,1) 解析:由题意知,f(-1)·f(1)<0,即(1-a)(1+a)<0,解得a<-1或a>1.故选C. 4.已知函数f(x)=则函数y=f(x)+3x的零点个数是(　C　) A.0　 B.1　 C.2　 D.3 解析:当x≤0时,令x2-2x+3x=0,解得x1=0,x2=-1; 当x>0时,令1++3x=0,无解. 故函数y=f(x)+3x有2个零点.故选C. 5.已知函数f(x)=-log2x,则在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(　C　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 解析:因为函数f(x)=-log2x在定义域(0,+∞)上为减函数,且f(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(4)=-log24=-<0,所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4).故选C. 6.(多选题)下列说法正确的是(　CD　) A.函数的零点存在定理适用于求函数的任何零点 B.函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断), 则f(a)·f(b)<0 C.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点 D.若函数f(x)在(a,b)上连续单调且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在(a,b)上有且只有一个零点 解析:函数的零点存在定理只适合函数的变号零点,而对不变号零点不适合,因此A不正确;如函数f(x)=x2-2x+1在区间(0,3)上有零点,但是f(0)·f(3)>0,因此B不正确;显然C,D正确.故选CD. 7.若是函数f(x)=2x2-ax+3的一个零点,则f(x)的另一个零点为　　　　.  解析:因是函数f(x)=2x2-ax+3的一个零点, 则f()=2×()2-a×+3=0,解得a=5,则有f(x)=2x2-5x+3,由f(x)=0,即2x2-5x+3=0,解得x=或x=1, 所以f(x)的另一个零点为1. 答案:1 8.已知实数a>1,若函数f(x)=logax+x-m的零点所在区间为(0,1),则实数m的取值范围是　　　　.  解析:将f(x)=logax+x-m的零点所在区间为(0,1)转换为y1=logax与y2=-x+m的图象交点的横坐标所在区间为(0,1),画出图象,易知当m<1时满足题意. 答案:(-∞,1) 能力提升 9.(多选题)若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为一条连续不间断的曲线,则下列说法中正确的是(　AC　) A.若f(a)·f(b)<0,则存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0 B.若f(a)·f(b)>0,则不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0 C.若对任意的实数c∈[a,b],f(c)≠0,则f(a)·f(b)>0 D.若对任意的实数c∈(a,b),f(c)=0,则f(a)·f(b)<0 解析:若f(a)·f(b)<0,则存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,故A正确;若f(a)·f(b)>0,则有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,故B错误;若对任意的实数c∈[a,b],f(c)≠0,则f(a)·f(b)>0,故C正确;若对任意的实数c∈(a,b),f(c)=0,则f(a)·f(b)=0,故D错误. 故选AC. 10.已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则实数a的取值范围是(　B　) A.[0,1] B.(0,1] C.(0,+∞) D.(-1,0] 解析:当x>0时,由2x-1=0解得x=. 因为函数f(x)在R上有两个零点,所以当x≤0时,2x-a=0有一个解. 当x≤0时,2x∈(0,1],所以a∈(0,1].故选B. 11.设k为实数,函数f(x)=2x+x2-k在[0,1]上有零点,则实数k的取值范围为　　　　.  解析:因为f(x)=2x+x2-k在[0,1]上单调递增,且有零点,根据零点存在定理,得解得1≤k≤3. 答案:[1,3] 12.已知函数f(x)