第四章 对数运算与对数函数 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

第四章　检测试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.方程log2x=log4(2x+3)的解为(　C　) A.-1 B.1 C.3 D.-1或3 解析:log2x=log4(2x+3), 即为log2x=log2(2x+3), 即log2x2=log2(2x+3), 则解得x=3.故选C. 2.已知log23=a,则4a+4-a的值为(　D　) A. B. C. D. 解析:因为log23=a, 所以4a+4-a=+=+=9+3-2=.故选D. 3.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg ,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(　A　) A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1 解析:两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg , 令m2=-1.45,m1=-26.7,lg =·(m2-m1)=(-1.45+26.7)=10.1, =1010.1.故选A. 4.函数f(x)=lg(x2-1)的单调递减区间为(　A　) A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 解析:由x2-1>0得x<-1或x>1,则函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),又函数y=x2-1在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,函数y=lg x在(0,+∞)上单调递增,由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数f(x)=lg(x2-1)的单调递减区间为(-∞,-1).故选A. 5.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x))的定义域为(　B　) A.(-9,+∞) B.(-9,1) C.[-9,+∞) D.[-9,1) 解析:函数f(x)=lg(1-x)的定义域为(-∞,1),所以lg(1-x)<1=lg 10,解得-9<x<1. 所以函数f(f(x))的定义域为(-9,1).故选B. 6.已知函数f(x)=loga(6-ax)在x∈[2,3)上单调递减,则a的取值范围是(　B　) A.(1,2) B.(1,2] C.(1,3) D.(1,3] 解析:由a>0, 可知y=6-ax为减函数, 由复合函数的单调性可知, 当f(x)=loga(6-ax)为减函数时, 对数部分为增函数,即a>1, 由对数函数定义域的要求可知,6-ax>0在x∈[2,3)时恒成立, 所以当x=3时,满足6-3a≥0, 解得a≤2, 综上可知,1<a≤2,即a∈(1,2].故选B. 7.已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),则函数y=f(|x|-1)的图象可能是(　B　) 解析:因为函数y=g(x)=f(|x|-1)=loga(|x|-1), 所以g(-x)=loga(|-x|-1)=g(x), 即g(x)为偶函数,排除A,D; 当x=3时,g(3)=loga(|3|-1)=loga2, 当x=时,g()=loga(||-1)=-loga2,所以x=3,x=对应的函数值异号,排除C.故选B. 8.已知a=log5e,b=log25,c=ln 5,则(　C　) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 解析:因为a=log5e<log55=1, b=log25>log24=2, c=ln 5>ln e=1, c=ln 5<ln e2=2, 所以a<c<b.故选C. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和对数,常用对数曾经在简化计算上为人们做过重大贡献,而自然对数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具.则下列四个关于对数的运算正确的是(　ABD　) A.ln e2=2 B.lg 125=3-3lg 2 C.log34·log32=log38 D.log23·log34·log42=1 解析:由对数运算性质可知ln e2=2,所以A正确;lg 125=lg 53= 3lg 5=3-3lg 2,所以B正确;log34+log32=log38,所以C错误; log23·log34·log42=··=1,所以D正确.故选ABD. 10.设10a=2,lg 3=b,则下列四个等式中正确的是(　ACD　) A.lg 12=2a+b B.log615= C.10a+b=6 D.=2 解析:因为10a=2,所以a=lg 2,因为lg 3=b,所以10b=3, 所以lg 12=lg 3