第四章 1 对数的概念-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§1　对数的概念 基础巩固 1.若2a=4,则loga的值是(　A　) A.-1 B.0 C.1 D. 解析:因为2a=4=22,所以a=2,所以loga=log2=log22-1=-1.故选A. 2.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④成立.其中正确的个数为(　B　) A.0 B.1 C.2 D.3 3.若logmn=,则下列各式正确的是(　B　) A.n=m B.m=n2 C.n=m2 D.n=2m 解析:由logab=c得ac=b,从而由logmn=可知=n,即m=n2.故选B. 4.使loga(2-3a)有意义的实数a的取值范围是(　C　) A.(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.(0,) D.(,+∞) 解析:由题意知解得0<a<,所以实数a的取值范围是(0,).故选C. 5.4log22+等于(　A　) A. B.-1 C.9 D. 解析:4log22+=4+()-1=4+=.故选A. 6.设loga2=m,loga3=n(a>0,且a≠1),则a2m+n=　　　　.  解析:因为loga2=m,loga3=n, 所以am=2,an=3, 所以a2m+n=a2m·an=4×3=12. 答案:12 7.函数f(x)=的定义域是　　　　.  解析:由可得x>-1, 所以函数f(x)=的定义域是(-1,+∞). 答案:(-1,+∞) 8.计算:+++1=　　　　.  解析:+++1=3+()2+()3+()4= 3+32+33+34=120. 答案:120 能力提升 9.方程lg (x2-1)=lg (2x+2)的根为(　B　) A.-3 B.3 C.-1或3 D.1或-3 解析:由lg (x2-1)=lg (2x+2),得x2-1=2x+2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.经检验x=-1不符合题意,所以原方程的根为x=3.故选B. 10.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)的值是(　B　) A.1 B.0 C.x D.y 解析:由x2+y2-4x-2y+5=0, 则(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1, 所以logx(yx)=log2(12)=0.故选B. 11.已知x=log43,则的值为　　　　.  解析:因为x=log43,所以4x=3,2x=, 所以==22x-1+2-2x=(2x)2-1+(2x)-2=3-1+=. 答案: 12.log6[log4(log381)]+=　　　　.  解析:因为log381=4, 所以log4(log381)=log44=1, 所以log6[log4(log381)]=0. 又==()2=9, 所以原式=9. 答案:9 13.++的值为　　　　.  解析:因为=(=(==2, =(==3,=,所以原式=6. 答案:6 应用创新 14.若log2[lo(log2x)]=log3[lo(log3y)]=log5[lo(log5z)]=0,试确定x,y,z的大小关系. 解:由log3[lo(log3y)]=0, 得lo(log3y)=1,log3y=,y==(310. 由log2[lo(log2x)]=0, 得lo(log2x)=1,log2x=,x==(215. 由log5[lo(log5z)]=0, 得lo(log5z)=1,log5z=,z==(56. 因为310>215>56,所以y>x>z. 学科网（北京）股份有限公司 $$