第三章 指数运算与指数函数-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§1　指数幂的拓展 §2　指数幂的运算性质 基础巩固 1.(多选题)下列各式运算正确的是(　ABD　) A.(-a2b)2·(-ab2)3=-a7b8 B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b3 C.(-a3)2·(-b2)3=a6b6 D.[-(a3)2·(-b2)3]3=a18b18 解析:对于A,(-a2b)2·(-ab2)3=a4b2·(-a3b6)=-a7b8,故A正确;对于B,(-a2b3)3÷(-ab2)3=-a6b9÷(-a3b6)=a6-3b9-6=a3b3,故B正确;对于C, (-a3)2·(-b2)3=a6·(-b6)=-a6b6,故C错误;对于D,易知正确.故选ABD. 2.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是(　C　) A.-=(-x B.=- C.()=(x,y≠0) D.= 解析:-=-,=,= 故选C. 3.若x<y,则的值为(　B　) A.x-y B.y-x C.|y|-|x| D.±(x-y) 解析:因为x<y,所以x-y<0, 所以==|x-y|=y-x.故选B. 4.二次根式=-a成立的条件是(　C　) A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a是任意实数 解析:因为=|a|=-a,所以a≤0.故选C. 5.化简(a,b>0)的结果是(　C　) A. B.ab C. D.a2b 解析:由分数指数幂的运算法则可得, 原式=b÷(ab2)=·=ab-1=.故选C. 6.化简:·÷=　　　　.  解析:·÷ =(3xy2·(2x÷(9x5y3 == =(8y=. 答案: 7.设f(x)=,若+a=0,则a的取值范围是　　 　　　, f(a-)=　　　 　　.  解析:由+a=0,得=-a, 即-a≥0,可知a≤0. 故f(a-)== ==|a+| =-a-. 答案:(-∞,0]　-a- 8.计算:1-8×()-8×()-1=　　　　.  解析:1-8×()-8×()-1 =(24-8×[()2]-8× =23-8×()-1-7=8-8×-7 =8-7-7=-6. 答案:-6 能力提升 9.已知ab=-5,则a+b的值是(　B　) A.2 B.0 C.-2 D.±2 解析:由题意知ab<0,则a+b=a+b=a+b= a+b=0.故选B. 10.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　BD　) A.=(y<0) B.=(x>0) C.=-(x≠0) D.[=(x>0) 解析:A选项,由于y<0, 所以=-(y<0),A选项错误; B选项,=()=(x>0),B选项正确; C选项,=(x≠0),C选项错误; D选项,[=(=(x>0),D选项正确.故选BD. 11.(多选题)下列计算正确的有(　AC　) A.()6=a4b3(a>0,b>0) B.=-3 C.1= D.已知x+x-1=2,则x2+x-2=4 解析:由于a>0,b>0, 则()6=()6·()6=·=a4b3,故A正确; 因为=|-3|=3,故B不正确; 因为1=(24=2-3=,故C正确; 已知x+x-1=2,则(x+x-1)2=x2+x-2+2=4,所以x2+x-2=2,故D不正确. 故选AC. 12.已知f(x)=3x-1,且[f(a)+1][f(b)+1]=27,则f(a+b)=　　　　.  解析:因为f(x)=3x-1, [f(a)+1][f(b)+1]=27, 所以3a×3b=27, 所以a+b=3, f(a+b)=f(3)=33-1=26. 答案:26 13.计算: (1)0.1-1×1+()0.5÷(-)=　　　　;  (2)若x+x-1=3,则=　　　　.  解析:(1)0.1-1×1+()0.5÷(-)=10×+÷(-)=-. (2)由x+x-1=3,易知x>0, 则(+)2=x+x-1+2=5, 所以+=, x2+x-2=(x+x-1)2-2=7, 故=. 答案:(1)-　(2) 14.(1)求值:80.25×+(×)6-+×(-)0; (2)已知10m=2,10n=3,求1的值. 解:(1)原式=×+4×27-()+()×1=2+108=110. (2)1=1=1÷10n=(10m÷10n=÷3=. 15.已知a=,b=9.求: (1)÷; (2). 解:(1)÷ =÷ =÷ =, 因为a=, 所以=()=3. (2)原式可化简为===a+b. 因为a=,b=9, 所以a+b=. 应用创新 16.计算:(1+)(1+)(1+)(1+)(1+)=　　　　　　　.  解析:原式= =2(1+)(1+)(1+)(1+)(1-) =2(1-) =2-. 答案:2- 学科网（北京）股份有限公司 $$ §3　指数函数 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 第1课时