第二章 4.1 第1课时 函数奇偶性的概念-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§4　函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1　函数的奇偶性 第1课时　函数奇偶性的概念 基础巩固 1.f(x)=x2+的图象关于(　B　) A.原点对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称 解析:f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. 又f(-x)=(-x)2+=x2+=f(x), 所以f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称.故选B. 2.(多选题)下列函数中,是奇函数的为(　CD　) A.y=x+1 B.y=-x2 C.y= D.y=x|x| 解析:y=x+1既不是奇函数也不是偶函数;y=-x2是偶函数;y=是奇函数;令f(x)=x|x|,则f(-x)=(-x)|-x|=-x|x|=-f(x).因此函数y=x|x|是奇函数.故选CD. 3.(多选题)已知函数f(x)为奇函数,则其图象可能为(　BD　) 解析:因为f(x)为奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称,四个选项中仅有选项B和选项D中的图象关于原点对称.故选BD. 4.对于函数y=f(x),定义域为D∈[-2,2],则以下命题不正确的是(　D　) A.若f(-2)=f(2),则该函数可能是奇函数 B.若对于任意x∈[-2,2],都有f(-x)+f(x)=0,则y=f(x)是D上的奇函数 C.若f(2)≠f(-2),则f(x)不是偶函数 D.若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则y=f(x)是D上的偶函数 解析:A中,若满足f(-2)=f(2)=0,此时函数可能是奇函数,A正确,不满足题意;B中,由f(x)+f(-x)=0可知f(-x)=-f(x),因此f(x)是D上的奇函数,B正确,不满足题意;C中,当f(-2)≠f(2)时,函数f(x)一定不是偶函数,C正确,不满足题意;D中,不满足偶函数定义中的任意性,D错误,满足题意.故选D. 5.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于(　A　) A.-26 B.-18 C.-10 D.10 解析:令g(x)=x5+ax3+bx, 则g(-x)=-g(x), 所以g(x)为奇函数. 又因为f(x)=g(x)-8, 所以f(-2)=g(-2)-8=10⇒g(-2)=18, 所以g(2)=-18, 所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.故选A. 6.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)的值为 　 　　.  解析:由题图知f(1)=,f(2)=,又f(x)为奇函数, 所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=--=-2. 答案:-2 7.奇函数f(x)的定义域是[-2,2],且其图象的一部分如图所示,则不等式f(x)<0的解集是　　　　　　　　.  解析:由于f(x)是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称,补全其图象,如图所示,从图上可以看出f(x)<0的解集是(-1,0)∪(1,2). 答案:(-1,0)∪(1,2) 能力提升 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,则下列结论不正确的是(　D　) A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=-2f(x) C.f(x)·f(-x)≤0 D.=-1 解析:因为f(-x)=-f(x),所以A,B正确,不符合题意; 因为f(x)·f(-x)=-[f(x)]2≤0,故C正确,不符合题意; 由题意知f(0)=0,故D错误,符合题意.故选D. 9.(多选题)如图是偶函数y=f(x)的一部分图象,根据图象所给信息,则下列结论正确的是(　BCD　) A.f(-1)-f(2)<0 B.f(-2)-f(3)>0 C.f(-1)-f(2)>0 D.f(-1)+f(2)>0 解析:由题中图象可知函数y=f(x)在[1,3]上单调递减,因此f(1)>f(2),故f(-1)-f(2)>0, 因此C正确,A错误;由图象可知f(2)>f(3),故f(-2)>f(3),因此B正确;由图象可知f(1)>0,f(2)>0,又函数为偶函数,因此f(-1)+f(2)>0,故D正确.故选BCD. 10.(多选题)已知定义域为R的函数f(x)不是奇函数,则下列命题为真命题的是(　AD　) A.函数g(x)=f(-x)-f(x)是奇函数 B.∀x∈R,f(-x)≠-f(x) C.∀x∈R,f(-x)=f(x) D.∃x∈R,f(-x)≠-f(x) 解析:因为g(-x)=f(x)-f(-x)=-[f(-x)-f(x)]=-g(x),所以g(x)是奇函数,故A正确;函数f(x)=不是奇函数,但存在x≠0,使得f(-x)=-f(x),故B错误;函数f(x)=x+1不是奇函数,但存在x,使得f(-x)≠f(x),故C错误;函数f(x)=|x|不是奇函数,但f(-1)=f(1),故∃x ∈R