第二章 3.2 函数的最大(小)值-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

第2课时　函数的最大(小)值 基础巩固 1.下列函数在[1,4]上的最大值为3的是(　A　) A.y=+2 B.y=3x-2 C.y=x2 D.y=1-x 解析:选项B,C在[1,4]上单调递增,当x=4时取得最大值,选项A,D在[1,4]上单调递减,当x=1时取得最大值,代入端点值,可知A正确.故选A. 2.函数y=x+ 的最值的情况为(　A　) A.最小值为,无最大值 B.最大值为,无最小值 C.最小值为,最大值为2 D.最大值为2,无最小值 解析:因为y=x+在定义域[,+∞)上是增函数,所以函数的最小值为,无最大值.故选A. 3.当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是(　C　) A.(-∞,1] B.(-∞,0] C.(-∞,0) D.(0,+∞) 解析:因为a<-x2+2x恒成立, 所以a<(-x2+2x)min(0≤x≤2), 令f(x)=-x2+2x, 则f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1. 又因为x∈[0,2], 所以f(x)min=f(0)=f(2)=0, 所以a<0.故选C. 4.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(　C　) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:由二次函数的性质知函数f(x)图象的对称轴为直线x=2,且开口向下, 所以f(x)在[0,1]上单调递增. 又因为f(x)min=-2,所以f(0)=-2,即a=-2, 所以f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.故选C. 5.已知函数f(x)=则f(x)的最大值为　　　　.  解析:函数f(x)的图象如图所示, 则f(x)的最大值为f(2)=2. 答案:2 6.用长度为24 m的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地,要使矩形场地的面积最大,则隔墙的长度为　　 　　m.  解析:设隔墙的长度为x m(0<x<6),场地面积为S m2, 则S=x·=-2x2+12x, 由二次函数的性质知,当x=3时,S有最大值18. 答案:3 7.已知函数f(x)=+3(x∈[2,4]),求函数f(x)的最大值和最小值. 解:设x1,x2是[2,4]上任意两个实数,且x1<x2, 所以f(x1)-f(x2)=+3-(+3) =-= =, 因为2≤x1<x2≤4, 所以x1-x2<0,1-x1<0,1-x2<0, 所以f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2), 所以f(x)在[2,4]上单调递增, 所以f(x)max=f(4)=1,f(x)min=f(2)=-3. 能力提升 8.已知函数f(x)=4x2-kx-8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值,则实数k的取值范围是(　C　) A.[160,+∞) B.(-∞,40] C.(-∞,40]∪[160,+∞) D.(-∞,20]∪[80,+∞) 解析:由于二次函数f(x)=4x2-kx-8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值,因此函数f(x)=4x2-kx-8在区间(5,20)上是单调函数.二次函数f(x)=4x2-kx-8图象的对称轴为直线x=,因此≤5或≥20,所以k≤40或k≥160.故选C. 9.若函数f(x)=x2-2bx+3a在区间[0,1]上的最大值是M,最小值m,则M-m(　A　) A.与a无关,与b有关 B.与a有关,与b无关 C.与a有关,且与b有关 D.与a无关,且与b无关 解析:函数f(x)=x2-2bx+3a的图象开口向上,且对称轴为直线x=b. ①当b>1时,f(x)在[0,1]上单调递减, 则M=f(0)=3a,m=f(1)=1-2b+3a, 此时M-m=2b-1,故M-m的值与a无关,与b有关; ②当b<0时,f(x)在[0,1]上单调递增, 则M=f(1)=1-2b+3a,m=f(0)=3a, 此时M-m=1-2b,故M-m的值与a无关,与b有关; ③当0≤b≤1时,m=f(b)=3a-b2, 若0≤b≤,f(1)≥f(0),有M=f(1)=1-2b+3a,所以M-m=b2-2b+1. 故M-m的值与a无关,与b有关, 若<b≤1,f(1)<f(0),有M=f(0)=3a, 所以M-m=b2,故M-m的值与a无关,与b有关. 综上,M-m的值与a无关,与b有关.故选A. 10.(多选题)若函数y=x2-4x-4的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],则实数m的值可能是(　ABC　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:函数y=x2-4x-4的图象关于直线x=2对称,且f(2)=-8,f(0)= f(4)=-4,如图,y=x2-4x-4在[0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,由图可知,m∈[2,4],所以实数m的取值范围是[2,