第二章 3.1 函数的单调性-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§3　函数的单调性和最值 第1课时　函数的单调性 基础巩固 1.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　C　) A.函数在区间[-5,-3]上单调递增 B.函数在区间[1,4]上单调递增 C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减 D.函数在区间[-5,5]上没有单调性 解析:单调区间不能用“∪”连接.故选C. 2.函数f(x)在R上是减函数,则有(　C　) A.f(3)<f(5) B.f(3)≤f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)≥f(5) 解析:因为函数f(x)在R上是减函数,3<5,所以f(3)>f(5).故选C. 3.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则必有(　A　) A.f(x)在R上是增函数 B.f(x)在R上是减函数 C.函数f(x)先增后减 D.函数f(x)先减后增 解析:由>0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当a<b时,f(a)<f(b),或当a>b时,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函数.故选A. 4.函数y=(x-1)(x+5)的单调递增区间是(　B　) A.(0,+∞) B.[-2,+∞) C.(-2,5) D.(-5,1) 解析:由题意可知,y=(x-1)(x+5)=x2+4x-5=(x+2)2-9, 所以函数y=(x-1)(x+5)的图象开口向上,对称轴为直线x=-2, 因此函数y=(x-1)(x+5)的单调递增区间为[-2,+∞).故选B. 5.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,5]上单调递减,则a的取值范围是(　D　) A.(-∞,-5] B.[5,+∞) C.[4,+∞) D.(-∞,-4] 解析:因为f(x)图象的对称轴为直线x=1-a且开口向上,且在(-∞,5]上单调递减,所以1-a≥5,所以a≤-4.故选D. 6.已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),则x的取值范围是　　　　.  解析:由题意,得解得1≤x<, 故x的取值范围是[1,). 答案:[1,) 7.作出函数f(x)=的图象,并指出函数f(x)的单调区间. 解:f(x)=的图象如图所示, 由图可知,函数f(x)=的单调递减区间为(-∞,1]和(1,2),单调递增区间为[2,+∞). 能力提升 8.函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,且a为实数,则有(　C　) A.f(a)<f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(a2+1)<f(a) D.f(a2-a)<f(a) 解析:当a=0时,A,B,D中不等式左右两侧均为f(0),不等式不成立, A,B,D错误;因为a2+1-a>0对于a∈R恒成立,即a2+1>a恒成立,又f(x)为R上的减函数,所以f(a2+1)<f(a),C正确.故选C. 9.若函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围为(　B　) A.(-1,) B.(-1,] C.(-1,2] D.(-1,2) 解析:由题意解得-1<a≤. 故选B. 10.(多选题)已知函数f(x)在R上是增函数,则下列说法不正确的是(　BCD　) A.y=-f(x)在R上是减函数 B.y=在R上是减函数 C.y=[f(x)]2在R上是增函数 D.y=af(x)(a为实数)在R上是增函数 解析:设x1<x2,因为函数f(x)在R上是增函数,故有f(x1)<f(x2).所以-f(x1)>-f(x2),A选项一定成立;当f(x)=x时,B,C选项不成立,当a<0时,D选项不成立.故选BCD. 11.若函数f(x)=在区间[1,2]上单调递减,则a的取值范围是(　C　) A.(-∞,2] B.[-4,2] C.[-,2] D.[-1,2] 解析:因为函数f(x)=在区间[1,2]上单调递减,所以≤1,且5+2a-4≥0, 解得-≤a≤2.故选C. 12.已知函数f(x)=x-+在(1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围. 解:在(1,+∞)上任取x1,x2,令1<x1<x2,所以x1x2>1. 因为函数f(x)在(1,+∞)上单调递增, 所以f(x1)-f(x2)=x1-+-(x2-+)=(x1-x2)(1+)<0. 因为x1-x2<0,所以1+>0,即a>-x1x2. 因为x1x2>1, 所以-x1x2<-1,所以a≥-1. 所以实数a的取值范围是[-1,+∞). 应用创新 13.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f()=f(x)-f(y). (1)求f(1)的值; (2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2. 解:(1)在f()=f(x)-f(y)中,令x=y=1, 则有f(1)=f(1)-f(1), 所以f(1)