第六章 统 计 章末总结-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习全书word（新教材，北师大版）

章末总结 判断对错.(正确的画“√”,错误的画“×”) 1.在简单随机抽样中,第一次抽到的可能性最小.(　×　) 2.从100个零件中一次性抽取10个进行质量检验是简单随机抽样.(　×　) 3.在分层随机抽样的过程中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　×　) 4.方差与标准差有相同的单位.(　×　) 5.标准差越大,数据的稳定性越强.(　×　) 6.一组数据的众数一定是唯一的.(　×　) 7.一组数据的75%分位数是指该组数据的任意一个数大于或等于它的可能性是75%.(　×　) 8.频率分布直方图的纵轴表示频率.(　×　) 9.频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.(　√　) 题型一　抽样 [例1] 某校500名学生中,血型为O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人,为了研究血型与性格的关系,需从中抽取一个容量为20的样本,应怎样抽取样本? 解:用分层随机抽样的方法抽取样本. 因为=,即抽样比为, 所以200×=8,125×=5,50×=2, 故血型为O型的抽取8人,A型的抽取5人,B型的抽取5人,AB型的抽取2人. 抽样步骤: (1)确定抽样比. (2)按比例分配各层所要抽取的个体数,血型为O型的抽取8人,A型的抽取5人,B型的抽取5人,AB型的抽取2人. (3)各层分别按照简单随机抽样的方法,抽取样本. (4)综合每层抽取的个体,组成样本. (1)分层随机抽样问题中每层抽取的个体数为ni=Ni·,其中Ni为第i(i=1,2,…,k)层的个体数,为抽样比. (2)分层随机抽样中在每一层抽取时,可以利用简单随机抽样中的抽签法与随机数法抽取. 题型二　统计图表 [例2] 某校举行了一次网络安全知识竞赛,满分10分,有10名同学代表班级参加比赛,已知学生得分均为整数,比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示,若这10名同学成绩的极差为a,平均数为b,则a+b=　　　　.  解析:由题意知,这10名同学的成绩分别为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,则极差a=10-3=7,平均数b==6.7,所以a+b=13.7. 答案:13.7 求解统计图表问题,首先明确统计图表的特征,然后从统计图表中读取相应的数据,结合数据特征及题目要求进行分析求解. 题型三　频率分布 [例3] 从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直 方图. 组号 分组 频数 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18] 2 总计 100 (1)计算这100名学生中一周课外阅读时间少于12 h的比例; (2)求频率分布直方图中的a,b的值; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生中一周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论). 解:(1)根据频数分布表知,100名学生中一周课外阅读时间不少于12 h的学生共有6+2+2=10(名), 所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12 h的频率是1-=0.9, 所以这100名学生中一周课外阅读时间少于12 h的比例为90%. (2)课外阅读时间落在[4,6)组内的有17人,频率为0.17,所以a==0.085. 课外阅读时间落在[8,10)组内的有25人,频率为0.25,所以b==0.125. (3)样本中的100名学生一周课外阅读时间的平均数在第4组. 频率分布直方图是以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小,要注意在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1. 题型四　样本的数字特征 [例4] (1)根据气象学上的标准,连续5天的日平均气温低于10 ℃即为入冬,将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本,现有4组样本①,②,③,④,依次计算得到结果如下: ①平均数<4; ②平均数<4且极差小于或等于3; ③平均数<4且标准差s≤4; ④众数等于5且极差小于或等于4. 则4组样本中一定符合入冬指标的共有(　　) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 (2)m个数据的平均数为a,中位数为b,方差为c.若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据,则下列关于这组新数据的说法正确的是(　　) A.平均数为a B.中位数为2b C.标准差为c D.方差为2c 解析:(1)①举反例:0,0,0,4,11,其平均数=3<4,但不符合入冬指标;