第一章 预备知识 章末总结-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

章末总结 1 网络构建 归纳整合 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 判断对错.(正确的画“√”,错误的画“×”) 1.一个集合中可以找到两个相同的元素.(　 　) 2.集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.(　 ) 3.当A⊆B时,一定有A∩B=A,A∪B=B.(　 　) 5.对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立. (　 　) × √ √ √ √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 6.A∩B=A∩C是B=C的充分不必要条件.(　 　) 7.设a,b,c是任意实数,如果a>b,则ac>bc.(　 　) 8.同向不等式相加与相乘的条件是一致的.(　 　) 9.ax2+ax+1>0是一元二次不等式.(　 　) 10.命题“∀x≥0,x2-1≥-1”的否定是“∃x<0,x2-1<-1”.(　 　) × × × × × 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 2 题型归纳 素养提升 题型一　集合的基本概念 解析:(1)当x=0,y=0时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=1,y=1时,x-y=0;当x=1,y=2时,x-y=-1;当x=2,y=0时,x-y=2;当x=2,y=1时,x-y=1;当x=2,y=2时,x-y=0.根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个.故选C. [例1] (1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(　　) A.1 B.3 C.5 D.9 √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (2)(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x}, B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 解析:(2)由题意得,A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4.故选C. √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合是否满足元素的互异性. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型二　集合的关系与运算 [例2] (1)已知全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=(　　) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 解析:(1)因为A∪B={1,2,3}, 所以∁U(A∪B)={4}.故选D. √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型三　全称量词命题与存在量词命题 解:(1)根据题意,当1≤x≤2时,1≤x2≤4. p的否定:∃1≤x≤2,x2-a<0,为真命题,所以a>1, 所以实数a的取值范围是{a|a>1}. [例3] 已知命题p:∀1≤x≤2,x2-a≥0,命题q:∃x∈R, x2+2ax+2a+a2=0. (1)若命题p的否定为真命题,求实数a的取值范围; 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (2)若命题p为真命题,命题q的否定也为真命题,求实数a的取值范围. 解:(2)由(1)知命题p为真命题时a≤1. 命题q为真命题时,Δ=4a2-4(2a+a2)≥0,解得a≤0, 所以当命题q的否定为真命题时,a>0. 解得0<a≤1, 即实数a的取值范围为{a|0<a≤1}. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 已知含量词命题的真假求参数的取值范围,实质上是对命题意义的考查.解决此类问题,一定要辨清参数,恰当选取主元,合理确定解题思路.解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识,利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围,解题过程中要注意变量取值范围的限制. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型四　充分、必要条件 [例4] 设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5},集合B={x|2-a≤x≤1+2a},其中a∈R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求a的取值范围; 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求a的取值范围. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 利用充分、必要性求解参数取值范围问题时,把原问题化归为集合关系问题,然后再应用集合间的包含关系求解.其一般步骤为: (1)根据条件关