第一章 4.3 一元二次不等式的应用-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

4.3　一元二次不等式的应用 1.通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习,提升数学运算素养. 2.借助一元二次不等式的应用提升数学建模素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 提示:等价.将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式,体现了等价转化的数学思想. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.分式不等式的解法 > < > 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 ≤ > ≥ 对于分式不等式的其他类型,可仿照上述方法求解. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.利用不等式解决实际问题的一般步骤 (1)选取合适的字母表示题中的未知数; (2)由题中给出的不等关系,列出关于未知数的不等式(组); (3)求解所列出的不等式(组); (4)结合题目的实际意义确定答案. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 分式不等式的解法 [例1] 解下列不等式. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 分式不等式的一般解题步骤 (1)移项并通分合并,不等式右侧化为“0”. (2)转化为同解的整式不等式. (3)解整式不等式. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:解下列不等式. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 一元二次不等式的实际应用 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 求解一元二次不等式的实际应用问题的一般思路 (1)设未知数,列一元二次不等式. (2)化成标准形式:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a>0. (3)解方程ax2+bx+c=0. (4)画出函数y=ax2+bx+c的图象. (5)借助图象求一元二次不等式的解集,并合理取舍. (6)下结论写明答案,注意有无单位. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系:y=-20x2+2 200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 60 000 元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解:设这家工厂在一个星期内利用这条流水线生产x辆摩托车,根据题意,得-20x2+2 200x>60 000. 移项整理,得x2-110x+3 000<0. 对于方程x2-110x+3 000=0,Δ=100>0,方程有两个实数根x1=50,x2=60. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 画出二次函数y=x2-110x+3 000的图象如图所示,结合图象得不等式x2-110x+3 000<0的解集为{x|50<x<60},从而原不等式的解集为{x|50<x<60}. 因为x只能取整数值,所以当这条流水线在一个星期内生产的摩托车数量在51～59辆时,这家工厂能够利用这条流水线创收60 000元以上. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 一元二次不等式恒成立问题 [例3] (1)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-2,2) D.(-2,2] √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)已知函数y=mx2-mx-1.若对于 x∈[1,3],y<5-m恒成立,则实数m的取值范围为　　　　.  知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)若mx2-mx-1<0对于m∈[1,2]恒成立,则实数x的取值范围为　　 　　.  知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 根据一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程之间的关系,把不等式恒成立问题转化为不等式或不等式组问题,通过解不等式或不等式组得结论. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:函数y=x2+ax+3. (1)若当x∈R时,y≥a恒成立,求实数a的取值范围; 解:(1)因为当x∈R时,x2+ax+3-a≥0恒成立, 需方程x2+ax+3-a=0的Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0, 解得-6≤a≤2, 所以实数a的取值范围是[-6,2]. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)若当x∈[-2,2]时,y≥a恒成立,求实数a的取值范围; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)若当a∈[4,6]时,y≥