第一章 3.2 第2课时 基本不等式(二)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

第2课时　基本不等式(二) 1.通过基本不等式求函数最值的应用,提升数学运算素养. 2.借助基本不等式在实际问题中的应用,提升数学建模素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 当x,y均为正数时,下列命题均成立: (1)若x+y=s(s为定值),则当且仅当x=y时,xy取得最大值 ; (2)若xy=p(p为定值),则当且仅当x=y时,x+y取得最小值 . 思考:两个正数的积为定值,它们的和一定有最小值吗? 提示:不一定.应用基本不等式求最值时还要求等号能取到. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 利用基本不等式求最值 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 在具体问题中,“正数”条件一般由已知条件容易获得,“相等”条件也易验证确定,而获得“定值”条件往往被设计为一个难点,它需要一定的变形能力,因此,“定值”条件是运用基本不等式求最值的关键,解题时应根据已知条件适当进行“拆”“拼”“凑” “合”“变形”,创造应用基本不等式及使等号成立的条件.当连续应用基本不等式时,要注意各不等式取等号时的条件是否一致,否则也不能求出最值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 基本不等式的灵活应用 16 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 “1”的代换:利用已知的条件或将已知条件变形得到含“1”的式子,将“1”代入后再利用基本不等式求最值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用基本不等式解应用题 [例3] 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费为y1 (单位:万元),仓库到车站的距离为x(单位:km),x>0,其中y1与x+1成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比,若在距离车站9 km处建仓库,则y1和y2分别为2万元和7.2万元.则这家公司应该把仓库建在距离车站多少km处,才能使两项费用之和最少?最少费用是多少? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 实际问题中求最值的一般思路 (1)先读懂题意,设出变量,理清思路,列出函数的关系式. (2)把实际问题转化为求函数的最大值或最小值问题.设变量时一般要把最大值或最小值的变量定义为函数. (3)解应用题时,一定要注意变量的实际意义及其取值 范围. (4)用均值不等式求函数的最大值或最小值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 21 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 基本不等式与参数的取值范围问题 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 a≤y恒成立,等价于a≤ymin;a≥y恒成立,等价于a≥ymax. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 A.10 B.9 C.8 D.7 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.思考辨析,判断正误. 1 2 3 4 √ × (3)若x>0,y>0,且x+y=2,则2xy的最大值为1.(　 　) × 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 A.有最大值-4 B.有最小值4 C.有最大值-2 D.有最小值2 √ 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3.已知x>0,y>0,且x+y=18,则xy的最大值为(　 　) A.80 B.77 C.81 D.82 √ 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 4.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为y=-x2+18x-25(x∈N+),则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是　　　　万元.  8 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [例1] 已知a>0,b>1,且a(b-1)=4,则a+b的最小值为(　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 A.-3 B.2 C.3 D.8 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ A.(-∞,-8]∪[8,+∞) B.(-∞,-8)∪(8,+∞) C.(-8,8) D.[-8,8] 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究