第一章 3.2 第1课时 基本不等式(一)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

3.2　基本不等式 第1课时　基本不等式(一) 1.通过推导基本不等式,提升逻辑推理、直观想象素养. 2.灵活变换条件使用基本不等式解决问题,培养逻辑推理能力,提升数学运算素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 图①是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的.它的含义:首先,打开外面正方形的边并放大里面的正方形,这代表着数学家思想的开阔以及中国的开放.颜色的明暗使它看上去更像一个旋转的纸风车,这代表着北京人的热情好客. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 探究1:这个图标中含有怎样的几何图形? 答案:该图形(不含边框)中含有一大一小两个正方形和四个全等的直角三角形. 探究2:将会标抽象为图②,你能在这个图②中找到一些相等和不等关系吗? 答案:根据正方形ABCD的面积等于四个直角三角形的面积加上正方形EFGH的面积,可得a2+b2=2ab+(a-b)2;根据正方形ABCD的面积大于等于四个直角三角形的面积,可得a2+b2≥2ab. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.重要不等式 xy x=y 2.基本不等式 a=b 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 算术平均值 几何平均值 大于或等于 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 对基本不等式的理解 [例1] 给出下列四个推导过程: 其中正确的推导为(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面:①定理成立的条件是a,b都是非负实数. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:下列不等式的推导过程正确的是　　 　(填序号).  ② 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用基本不等式比较大小 [例2] (1)设0<a<b,则下列不等式中正确的是(　　) √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)某工厂生产某种产品,第一年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x(a,b,x均大于零),则(　　) √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用基本不等式比较实数大小的注意事项 (1)利用基本不等式比较大小,常常要注意观察其形式 (和与积). (2)利用基本不等式时,一定要注意条件是否满足a≥0, b≥0. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:若a,b∈R且ab>0,则下列不等式中恒成立的是(　　) 解析:a2+b2≥2ab,A错误;当a<0,b<0时,B,C错误.故选D. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 用基本不等式证明不等式 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项 (1)策略:从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后转化为所求问题,其特征是以“已知”看“可知”,逐步推向“未知”. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)注意事项: ①多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立; ②累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明不等式时注意使用; ③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模型,再使用. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 对基本不等式的灵活应用 我们在利用基本不等式解决问题时,有时所给的式子不能直接利用基本不等式求解,这时就需要根据所给的条件,进行适当的变换,整理出满足基本不等式的形式,然后利用基本不等式求解. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)条件不等式的证明,要将待证不等式与已知条件结合起来考虑,比如本题通过“1”的代换,将不等式的左边化成齐次式,一方面为使用基本不等式创造条件,另一方面可实现约分与不等式的右边建立联系. (2)先局部运用基本不等式,再利用不等式的性质(注意限制条件),通过相加(乘)合成为待证的不等式,既是运用基本不等式时的一种重要技能,也是证明不等式时的一种常用方法. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.设s=a+b2+1,t=a+2b,则s与t的大小关系是(　 　) A.s≥t B.s>t C.s≤t D.s<t √ 1 2 3 4 解析:因为b2+1≥2b,所以s≥t.故选A. 知识梳理·自主探究 师