第一章 1.2 集合的基本关系-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

1.2　集合的基本关系 1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的学习,提升数学抽象素养. 2.借助子集、真子集的应用,提升逻辑推理素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 1.Venn图 为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图. 2.子集的相关概念 定义 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的 元素都属于集合B,即若a∈A,则a∈B,那么称集合A是集合B的子集 记法 A B(或B⊇A) 任何一个 ⊆ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 图示 性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集,即 ; (2) 是任何集合的子集; (3)对于集合A,B,C,若A⊆B,且B⊆C,则   A⊆A 空集 A⊆C 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3.集合相等 对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的子集,且集合B也是集合A的子集,那么称集合A与集合B ,记作A=B. 可用Venn图(如图)表示. 相等 即对于两个集合A与B,若A⊆B,且B⊆A,则A=B. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 4.真子集的概念 定义 对于两个集合A与B,如果 ,且 ,那么称集合A是集合B的真子集 记法 A⫋B(或B⫌A) 图示 性质 (1)空集是任何非空集合的真子集; (2)对于集合A,B,C,若A⫋B,且B⫋C,则A⫋C A⊆B A≠B 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考:子集与真子集有什么区别? 提示:(1)若A⊆B,则A⫋B或A=B. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 集合关系的判断 解:(1)因为若x是12的约数,则必定是36的约数,反之不成立,所以A⫋B. [例1] 判断下列各组中集合之间的关系. (1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数}; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方形}; 解:(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示,从而D⫋B⫋A⫋C. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)A={x|-1<x<4},B={x|x<5}. 解:(3)易知A中的元素都是B中的元素,但存在元素,如 -2∈B,但-2∉A,故A⫋B. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 判断集合关系的方法 (1)观察法:一一列举观察. (2)元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系. (3)数形结合法:利用数轴或Venn图. 提醒:若A⊆B和A⫋B同时成立,则A⫋B更能准确表达集合A,B之间的关系. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是(　　) 解析:解x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得N⫋M.故选B. √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 子集、真子集的个数问题 [例2] (1)集合{a,b,c}的所有子集为   　 ,其中它的真子集有　　　　个.  {a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}　 7 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)写出满足{3,4}⫋P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P. (2)解:由题意知,集合P中一定含有元素3,4,并且是至少含有三个元素的集合,因此所有满足题意的集合P为{0,3,4},{1,3,4},{2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3,4}, {1,2,3,4},{0,1,2,3,4}. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)假设集合A中含有n个元素,则 ①A的子集有2n个; ②A的非空子集有(2n-1)个; ③A的真子集有(2n-1)个; ④A的非空真子集有(2n-2)个. (2)求给定集合的子集的两个注意点: ①按子集中元素个数的多少,以一定的顺序来写; ②在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 由集合间的包含关系求参数 [例3] (1)已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且B⊆A.求实数m的取值范围; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且